轴对称单元测试题

轴对称单元测试题

一、选择题

1. 在△??????中有一内角为36°，过顶点A的直线AD将△??????分成两个等腰三角形，则

满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一现状)的△??????的个数为(??) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 如图，在3×3网格中，已知点??，??是网格顶点(也称格点)，若点C也是图中的格

点，且使得△??????为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为(??) A. 3B. 4C. 5D. 6

3. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知，则∠??????的大小是(??)

A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°

4.

5.

6.

7.

在△??????中，????=????，????是线段PM的对称轴，且AB分别交线段PM于A，交线段PN于B，若△??????的周长为60厘米，△??????的周长为36厘米，则MN的长为(??) A. 6厘米 B. 12厘米 C. 18厘米 D. 24厘米

如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠??????，????>????，下列结论正确的是(??)

A. ?????????>?????????B. ?????????=?????????

C. ?????????

如图，在△??????中，????=8，????的中垂线交BC于??，????的中垂线交BC于E，则△??????的周长等于(??) A. 8 B. 4 C. 12 D. 16

如图，四边形ABCD中，∠??????=120°，∠??=∠??=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△??????周长最小时，则∠??????+∠??????的度数为(??)

A. 135°B. 130°C. 125°D. 120°

E在AB上，∠??????=100°，8..如图，在△??????中，点D、且????=????，????=????，则∠??????

的大小是(??)

A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°

9.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△??????，那么下列说法错误的是(??)

A. △??????是等腰三角形，????=???? B. 折叠后∠??????和∠??′????一定相等 C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △??????和△??????′一定是全等三角形

10.如图，直线??1与??2相交，且夹角为60°，点P在角的内部，小明用下面的方法作P的对称点：先以??1为对称轴作点P关于??1的对称点??1，再以??2为对称轴作??1关于??2的对称点??2，然后再以??1为对称轴作??2关于??1的对称点??3，以??2为对称轴作??3关于??2的对称点??4，…，如此继续，得到一系列的点??1，??2，…，????，若????与P重合，则n的可以是(??)

A. 2016 B. 2015 C. 2014 D. 2012

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二、填空题

11、如图，已知∠??????=30°，点??1，??2，??3，…在射线ON上，点??1，??2，??3，…在射线OM上.△??1??1??2，△??2??2??3，△??3??3??4，…均为等边三角形，若????1=4，则△

??6??6??7的边长为__________

12、若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_________ 13、三条直线??1，??2，??3相互交叉，交点分别为??，??，??，在平面内找一个点，使它到三条直线的距离相等，则这样的点共有_________个 14、如图，在????△??????中，∠??=90°，∠??????的平分线BD交AC于点??，????=2，????=7，则△??????的面积是______． 15、如图，在第1个△??1????中，在边??1??上任取一点D，延长????1∠??=30°，??1??=????；

到??2，使??1??2=??1??，得到第2个△??1??2??；在边??2??上任取一点E，延长??1??2到??3，使??2??3=??2??，得到第3个△??2??3??，…按此做法继续下去，则第2017个三角形中以??2017为顶点的内角度数是______．

16、已知∠AOB=70°，∠MPN的两边分别与OA、OB平行，则∠MPN=________ 三、解答题

17、如图，已知△??????中，????=????，????⊥????，????⊥????，????⊥????． 求证：????+????=????．

18、如图，已知D、E都在△ABC边BC上，AC=AE，BC=BD，若∠ACB=110°，求∠DCE的度数

19、如图所示，在△??????中，BC的垂直平分线交AC于E点，垂足为??，△??????的周长是15????，????=6????，求△??????的周长．

(2)变式：如图2，在△??????中，????=????，????是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E，若????=??，△??????的周长为b，求△??????的周长．

20、如图，四边形ABCD中，∠??=∠??=90°，??是BC的中点，DE平分∠??????． (1)求证：AE平分∠??????；

(2)判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明； (3)若????=10，????=8，求??△??????．

21、如图，在△??????中，∠??=90°，????是∠??????的平分线，????⊥????于??，??在AC上，????=????.说明： (1)????=????；

(2)????=????+2????．

22、如图，在△??????中，????=????=2，∠??=40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠??????=40°，????交线段AC于点E． (1)当∠??????=115°时，∠??????=______°，∠??????=______°； (2)线段DC的长度为何值时，△??????≌△??????，请说明理由； (3)在点D的运动过程中，△??????的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠??????的度数；

若不可以，请说明理由．

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23、如图，已知????//????，????平分∠??????，????平分∠??????．

(1)过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E，则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请直接写出关系式______ ． (2)如图，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请你给出结论并加以证明．