独田中学八年级数学（新北师大版）下册解答题专项复习3

独田中学八年级数学（新北师大版）下册解答题专项复习3

一．解答题（共30小题） 1．（2014秋?惠山区校级期中）如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP为等腰三角形？

6．（2014秋?苏州期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA． （1）试求∠DAE的度数．

（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？

2．（2014秋?马鞍山校级期中）如图，已知：AB=AC、DB=DC．求证：∠3=∠4．

3．（2014秋?大理州校级期中）若点D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．

7．（2014秋?沙坪坝区校级期中）已知：如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，BM是线段CF的垂直平分线，垂足为M．N是线段BM上一点，且NC=EF． （1）若∠BNC=150°，求证：FM=

EF；

（2）若BN=BE，求证：∠MNC=3∠MBC．

4．（2014秋?盐都区期中）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G． （1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数； ②如果BC=10，求△EAF的周长；

③若AE⊥AF，则∠BAC= °．

（2）若∠BAC=n°，则∠EAF= °（用含n代数式表示）

8．（2014春?泰山区校级期中）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°． （1）求∠NMB的度数；

（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；

（3）通过对（1）中和（2）中结果的分析，猜想∠NMB的度数与∠A的度数有怎样的等量关系？并证明你的结论；

（4）若将（1）中的∠A改为钝角，在（3）中你猜想的结论是否仍然成立？

5．（2014春?吉州区校级期中）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：AE=BC．

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9．（2014秋?江都市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．

（1）若∠BAE=20°，求∠C的度数． （2）若AB=6，AC=10，求BE的长．

13．（2014秋?临沭县期中）如图1，在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，过D点分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE=DF． 探究发现：

如图2，在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E，F分别在AB和AC上”．若∠AED+∠AFD=180°，则DE与DF是否仍相等？若相等，请证明之；若不相等请举反例说明．

10．（2014秋?宝应县期中）如图，△ABC中，∠BAC=100°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数；

（2）如果BC=12，求△DAF的周长．

11．（2014秋?新泰市期中）如图，AD∥BC，∠D=90°．

（1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？

（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB=35°，求∠PAD的度数为多少？

14．（2014秋?西城区校级期中）（1）阅读理解：

我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：

第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；

第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上； 第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．请完成第三步操作，则图中∠ABC被射线BQ和射线BP三等分．

（2）请你完成证明∠ABQ=∠QBP=∠PBC过程． （3）在（1）的条件下探究：∠ABS=

∠ABC是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，

∠ABC（无需写画法，保留画图痕迹即可）．

12．（2014秋?高邮市期中）用两只完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两只三角尺较短的直角边必须分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C．则射线OC即为∠AOB的角平分线．试利用所学知识说明射线OC平分∠AOB的理由．

请在下图中∠ABC 的外部画出∠ABV=

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①AB=AC；②AD=AE；③BD=EC，请你选两个作为已知条件，余下一个作为结论，要求得到一个真命题，先完成填空，再证明．

你选择的条件： ，结论： （填序号）．

15．（2014秋?赤峰校级期中）某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路m、n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置．（要有作图痕迹）

19．（2014春?大庆期末）等腰△ABC中（如图1），AB=AC，腰上的高为h，P为底边BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F． （1）求证：PE+PF=h； （2）（如图2）当点P在线段BC的延长线上时，PE、PF、h之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．

16．（2014秋?高港区校级期中）如图所示，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于E、F，且BE=EO．设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．

20．（2014春?海盐县校级期末）如图，在等腰三角形ACB中，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F， （1）求DE+DF的长．

（2）若点D在AB的延长线上，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

17．（2014秋?启东市校级期中）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点D为BD的中

点，且OA平分∠BAC．

（1）求证：OC平分∠ACD； （2）求证：OA⊥OC； （3）求证：AB+CD=AC．

21．（2014秋?肥东县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，N是AB上任一点（不与A、B重合），过N作NM⊥AB交BC所在直线于M， （1）若∠A=30°．求∠NMB的度数；

（2）如果将（1）中∠A的度数改为68°，其余条件不变，求∠NMB的度数； （3）综合（1）（2），你发现有什么样的规律性，试证明之；

（4）若将（1）中的∠A改为直角或钝角，你发现的规律是否仍然成立？

18．（2014秋?长兴县期末）如图，在△ABC和△ADE中，B，D，E，C在同一条直线上，下面给出三个条件：

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22．（2014春?湖北期末）如图1，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

作图：请作出AC边上的高BG 探究：

（1）请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系： （2）为了说明DE、DF、BG之间的数量关系，小嘉是这样做的： 连接AD

则S△ADC= ，S△ABD= ∴S△ABC=

S△ABC还可以表示为 …

请你帮小嘉完成上述填空

拓展：如图2，当D在如图2的位置时，上面DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立？并

25．（2014春?金牛区期末）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=46°，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20，BC=9．

（1）求∠EBC的度数； （2）求△ABC的周长．

26．（2014秋?花垣县期末）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？

说明理由

27．（2013秋?武昌区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1 （1）求∠AOM的度数；

（2）点B1的横坐标为 ； （3）求证：AB+BO=AB1．

23．（2014春?宜宾县校级期末）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为底边BC上任意一点，E为AC上一点，且AE=AD．

（1）若∠BAD=30°，∠B=65°，求∠EDC的度数；

（2）请你给出一个关于∠BAD与∠CDE之间关系的猜想，并说明理由．

24．（2014秋?安溪县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=α． （1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；

（2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若α=30°，求∠BDE的度数．

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