机械振动和机械波
一、知识结构
周期性运动阻尼振动特征变加速运动机械能守恒机械振动简谐振动受迫振动弹簧振子单摆振动描写物理量振幅A、频率f、周期T描述方法图象法振动在媒质中传递共振周期公式（测g）形成与特征描写物理量简谐波波动特征 周期、频率波速波长 λ=vT=v/f机械波传播规律波形、图象波的干涉波的衍射二、重点知识回顾 1机械振动
（一）机械振动
物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。
（二）简谐振动
1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入
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下面几个物理量。
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1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。
（五）振动图象。
简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六） 机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析
（1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。
（2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题
1. 理解机械波的形成及其概念。
（1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。
（2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。
（3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 （4）描述机械波的物理量关系：v??T???f
注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。 振动图像，例： 波的图像，例： 横坐标表示质点的振动时间 振动图 像与波 的图像 横坐标表示介质中各质点的平衡位置 注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
的区别 表征单个质点振动的位移随时间变表征大量质点在同一时刻相对于平衡位化的规律 置的位移 相邻的两个振动状态始终相同的质相邻的两个振动始终同向的质点间的距点间的距离表示振动质点的振动周离表示波长。例： 期。例： T?4s ??8m 振动图像随时间而延伸，而以前的波动图像一般随时间的延续而改变形状保持不变，例： （?t?kT）时的波形图保持不变，例：
方法1 方法2 平移波形法：如图所示，一列横波向右质点振动比较法：波向右传播，右边M 传播，判断M点的振动方向。设想在极点的振动落后于左边的P点，故M点重质点振 短时间内波向右平移，则下一刻波形如复P点的振动，P点在M点的下方，应“追动方向 虚线上M正下方向的M’点，由此知M随”P点的运动，故M点向下振动，即“波与 点应向下振动。反之，已知M向下振动，向右传，M点向下运动”；“波向左传，M波形应该右移，故波是向右传播的。 点向上运动”。 波传播方向的 判定 三、【典型例题分析】
【例1】单摆的运动规律为：当摆球向平衡位置运动时位移变___，回复力变____，加速度变 ，加速度a与速度υ的方向 ，速度变 ，摆球的运动性质为_____________________，摆球的动能变_____，势能变___；当摆球远离平衡位置运动时位移变___，回复力变___，加速度变___，加速度a与速度υ的方向____，速度变___，摆球的运动性质为_____________________，摆球的动能变____，势能变_____ 沙摆实验1、简谐振动2
【例2】 如图6－1所示，一个轻弹簧竖直固定在水平地面上，将一个小球轻放在弹簧上，M点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置，在小球下落的过程中，小球以相同的动量通过A、B两点，历时1s，过B 点后再经过1s，小球再一次通过B点，小球在2s内通过的
M 路程为6cm，N点为小球下落的最低点，则小球在做简谐运
A 动的过程中：（1）周期为 ；（2）振幅为 ；
O （3）小球由M点下落到N点的过程中，动能EK、重力势能B N EP、弹性势能EP’的变化为 ；（4）小球
在最低点N点的加速度大小 重力加速度g（填>、＝、<）。
图6-1
分析：（1）小球以相同动量通过A、B两点，由空间上的对称性可知，平衡位置O在AB的中点；再由时间上的对称性可知，tAO=tBO=0.5s, tBN = tNB =0.5s，所以tON＝tOB＋tBN＝1s，因此小球做简谐运动的周期T＝4tON=4s。
（2）小球从A经B到N再返回B所经过的路程，与小球从B经A到M再返回A所经过的路程相等。因此小球在一个周期内所通过的路程是12cm，振幅为3cm。
（3）小球由M点下落到N点的过程中，重力做正功，重力势能减少；弹力做负功，弹
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性势能增加；小球在振幅处速度为零，在平衡位置处速率最大，所以动能先增大后减小。
（4）M点为小球的振幅位置，在该点小球只受重力的作用，加速度为g，方向竖直向下，由空间对称性可知，在另一个振幅位置（N点）小球的加速度大小为g，方向竖直向上。
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