（2） 解：∵AB=BF，∠F=60°，
∴△ABF为等边三角形． …………………… 4分
∵BE⊥AF，∠F=60°， ∴∠BEF=90°，∠3=30°．
在Rt△BEF中，设EF?x，则BF?2x， ∴BE?3x?23． ∴x?2．
∴AB=BF=4． …………………… 5分
22．解：设乙队单独完成这项工程需要x个月，则甲队单独完成这项工程需要(x?5)个
月
，
…………………… 1分
由
[
题
意
，
得
x(x?5)?6(x?x?5)．
…………………… 2分 x2?7x?30?0．
解得 x1?10,x2??3． …………………… 3分
x2??3不合题意，舍去. …………………… 4分
∴x?5?15．[@%:中^教#*]
答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月．
…………………… 5分
23．（1）a?60,b?0.30； ………… 2分
（2）如右图； ………… 3分 （3）2018． ………… 5分
24．解：由函数图象，得：
进水管每分钟的进水量为：20?4?5（升）． …………………… 1分 设出水管每分钟的出水量为m升，由函数图象，得
20?(5?m)?(12?4)?30． …………………… 3分
频数150120906030150100756010159004.04.24.44.64.85.05.25.4视力解得：m?15． …………………… 4分 4∴30?154?8（分钟）
． …………………… 5分 即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完．
25．解：（1）∵点A（2，4）在l1:y?mx上， ∴2m?4．
∴m?2．
∴直线l1的表达式为y?2x． …………………… 2分 ∵点A（2，4）和B（6，0）在直线l2:y?ax?b上，
∴??2a?b?4,?6a?b?0.解得??a??1,
?b?6.
∴直线l2的表达式为y??x?6． …………………… 4分 （2）n的取值范围是n?4． …………………… 6分 26．解：（1）90°. …………………… 1分
（2）补全图形，如图2所示． …………………… 2分
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=12，∠D=90°．
AFD ∵△FGC是等边三角形，
213 ∴GC=FC ，?1?60°． ∵∠2=∠3，
BGC ∴∠3=60° ． ……………… 3E分
在Rt△CDF中，DC=8 ，
图2 ∴FC?1633． ∴GC?FC?1633．
∴BG?12?1633．…………………… 4分
（3）解法一：
AFD过点F作FK⊥BC于点K，如图3． 3 ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠5=∠ABC=90°AD//BC．
21HB54GKC ∴∠1=∠3，∠2=∠AFG． ∵∠3=∠AFG， E ∴∠1=∠2．
∴FG=FC． ……………… 5分
图3
∴GK=CK．
∵四边形FHEC是平行四边形， ∴FG=EG．
，
∵∠2=∠4，∠FKG=∠5=90°， ∴△FGK≌△EGB． ∴BG?GK?KC?123?4．
∴当BG?4时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形． …………………… 6分
解法二：如图4．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠1=∠3，∠2=∠AFG． ∵∠3=∠AFG， ∴∠1=∠2．
∴FG=FC． ……………… 5分
∵四边形FHEC是平行四边形， ∴CG = HG ,FG=EG,HE=FC． ∴EG=EH． 又∵∠ABG=90°， ∴BG=BH=x． ∴CG=HG=2x． ∴x+2x=12． ∴x=4．
∴当BG?4时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形． …………………… 6分
AF321D∴∠ABG=90°，AD//BC．
HBGCE图4
八年级下学期期末数学试卷
一、填空题：本大题共10小题．每小题2分，共20分．把答案直接填在试卷相对应的位置上． 1.在比例尺为1：200的图纸上画出的某个零件的长是32cm，这个零件的实际长是 . 2.不等式2x+1≤5的非负整数解是 ． 3.如果最简二次根式3xx?3与最简二次根式x1?2x同类二次根式，则x＝_____ __． 34.命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________．
5.“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母 o出现的概率是 .
6.一次函数y＝ax＋b图象过一、三、四象限，则反比例函数y?___ ____．
7.如图，在△ABC中，若 （请补充一个条件），则△ABC ∽△ACD．
BDB12D1ab (x>0)的函数值随x的增大而 xAAyB(6,2)A(0,1)y A O 6COCxx
C B
第7题
第8题图
C第9题图 第10题图 8.如图,∠1=∠2,∠A=75, 则 ∠ADC=____________.
00
2A(0,1)出发，经过x轴上的点C反射后经过点B(6,2)，则光线从A点到B点经9.如图，一束光线从y轴上的点
y?
过的路线长度为 .
10. 如图，A,B是函数 的图象上关于原点对称的两点， BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积 记为S，则S= .
二、选择题：本大题共8小题．每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案直接填在试卷相应的位置上． ．．．．．．．．．．．．．．．．11.分式：①
x
4aa?2a?b1，②，③，④中，最简分式有 【 】 22212?a?b?a?3a?ba?2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12.使代数式 A.x>2
x?2有意义的x的取值范围是 【 】 x?3
B.x≥2
C. x>3
D.x≥2且x≠3
13.下列命题:①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；
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