北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷
八年级数学附加题 2015.1
试卷满分：20分
一、填空题（本题6分）
1．已知(1?27)=8?27，反之，8?27=12?2?1?7?(7)2=(1?7)2．又如，
12?45=12?2?20=(10)2?2?10?2?(2)2=(10?2)2．参考以上方法解决
下列问题：
（1）将6?25写成完全平方的形式为 ；
（2）若一个正方形的面积为8?43，则它的边长为 ； （3）4?15的算术平方根为 ．
二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．我们知道，数轴上表示x1，x2的两个点之间的距离可以记为 d =x1?x2．类似地，在平面直角坐标系xOy中，我们规定： 任意两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的“折线距离” 为d（M，N）=x1?x2?y1?y2．
例如，点P（3，与Q（5，之间的折线距离为d（P，Q）=3?5?9?(?2)=2?11=13． 9）?2）回答下列问题：
（1）已知点A的坐标为（2，0）．
①若点B的坐标为（?3，6），则d（A，B）= ； ②若点C的坐标为（1，t），且d（A，C）=5，则t= ；
③若点D是直线y?x上的一个动点，则d（A，D）的最小值为 ； （2）已知O点为坐标原点，若点E（x，y）满足d（E，O）=1，请在图1中画出所有
满足条件的点E组成的图形．
备用图 图1
3．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC． （1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点
M．
①求证：∠FEA=∠FCA；
②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE，．．
FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．
图1 图2
解：（1）①证明：
②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；
证明：
（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷
八年级数学附加题参考答案及评分标准 2015.1
一、填空题（本题6分）
1．（1）(1?5)2； ………………………………………………………………………… 2分 （2）6?2； ………………………………………………………………………… 4分 （3）6?10． ………………………………………………………………………… 6分 2
二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．解：（1）① 11； …………………………………………………………………………1分 ② 4或?4； ………………………………………………………………… 3分 (阅卷说明：两个答案各1分)
③ 2； ………………………………………………………………………… 5分 （2）如图1所示． ………………………………………………………………… 7分
图1 3．（1）①证明：如图2．
∵AB=AC， ∴∠1=∠2．
∵AD⊥BC于点D，
∴直线AD垂直平分BC． ∴FB=FC．
∴∠FBC=∠FCB． 图2 ∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，
即∠3=∠4． ……………………………………………………………………… 1分 ∵等边三角形ACE中，AC=AE， ∴AB=AE． ∴∠3=∠5． ∴∠4=∠5．
即∠FEA=∠FCA． ……………………………………………………………… 2分 ② FE+FA=2FD． ………………………………………………………………… 3分 证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）
∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4， ∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，
即∠EFM =∠CAM．
∵等边三角形ACE中，∠CAE =60°， ∴∠EFM =60°． ∵FN=FE，
∴△EFN为等边三角形． ∴∠FEN =60°，EN=EF． ∵△ACE为等边三角形， ∴∠AEC=60°，EA=EC． ∴∠FEN =∠AEC．
∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN， 图3 即∠5=∠6． 在△EFA和△ENC中， EF=EN， ∠5=∠6， EA=EC，
∴△EFA≌△ENC． ……………………………………………………… 4分 ∴FA=NC．
∴FE+FA=FN+NC =FC．
∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB，
1∴∠FCB=?60°=30°．
2∵AD⊥BC， ∴∠FDC=90°， ∴FC=2FD．
∴FE+FA=2FD． ………………………………………………………… 5分
（2）FE+2FD=FA． ……………………………………………………………………… 7分
(阅卷说明：其他正确方法相应给分)
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