2019-2020学年第二学期初三年级质量检测
数学（2020-4月）
第Ⅰ卷（本卷共计36分）
一．选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ） A．6
B．4
C．
22 7D．3.1415
2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ） A．0.9×10米
﹣7
B．9×10米
﹣6
C．9×10米
﹣7
D．9×10米
7
4．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份 和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算，正确的是（ ） A．a?a＝a2
3
6
B．2a﹣a＝a
2
C．a÷a＝a
623
D．（a）＝a236
6．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随 机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ） A．
1 4B．
1 3C．
1 2D．
2 37．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（ ） A．20°
B．35°
2
C．55° D．70°
8．若关于x的一元二次方程kx﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＝0 B．k≥﹣
111 C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣ 333
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分 别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于
1MN的长为半径画弧，两弧交于 21BD 2点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（ ） A．BP是∠ABC的平分线 B．AD＝BD C．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝10．下列命题是假命题的是（ ）
A． 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16. C．将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限． D．若关于x的一元一次不等式组??x?m?0无解，则m的取值范围是m≤1 ．
?2x?1＞311．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏 西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离 为（ ）km．A．30+303 B．30+103 C．10+303 D．303 12．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC， 连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论： ①DE＝DF；②∠CME=∠CDE；③DG2?GN?GE；④若BF＝2，则MC＝2；正 确的结论有（ ）个.A．4 B．3
C．2
D．1
第Ⅱ卷（本卷共计64分） 二．填空题（每小题3分，共12分）
13．分解因式：a+ab﹣2ab＝ ．
14．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是 ． 15．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交 于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝4， 则CF的长为 ．
16．如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0,4），点B在x轴上， 点C在反比例函数y?3
2
2
153的图像上，则点B的坐标为 . x三．解答题（本题共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20、21题各8分，22、23题各9分，
共52分）
17．计算：2sin60°+|3﹣2|+（﹣1）﹣3-8
﹣1
a?b2ab?b2?（a?）18．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝2﹣3． aa19．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期 开始，小名同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总 时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D （30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成 如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有 名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝4，AD＝5，求tan∠OEC的值．
21．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带 来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
22．如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M相切于点H的 直线EF交x轴于点E（﹣5，0），交y轴于点F（0，﹣
53）．（1）求⊙M的半径r； 33PH，求的值； 4PD1（3）如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE、PF，求PF +PE的最小值.
2（2）如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC=
23．如图1，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中 点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E是BD上方抛物线上的一点，连接AE交DB于点F，若AF=2EF，求出点E的坐标． （3）如图3，点M的坐标为（
2
3，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP，将MP沿MD折叠，2若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标.
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