角平分线的判定导学案

1.4 角平分线的性质与判定导学案（二）

【导学目标】1. 进一步掌握角平分线的性质定理及判定定理；

2. 熟练运用角平分线性质定理、判定定理解决问题。

【导学重点】 熟练运用角平分线性质定理、判定定理解决问题。 【导学难点】 熟练运用角平分线性质定理、判定定理解决问题。 【强基导学】

1.角平分线的性质定理的内容是什么？

2.角平分线的判定定理的内容是什么？

3.如图，已知∠A＝∠B＝90°，M是AB的中点，DM平分∠ADC， 求证：CM平分∠BCD

BCMAD【自主探学】

如图 ，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF 的中点. 需添加一个什么条件， 就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？

【互动帮学】

例2 如图，在△ABC 的外角∠DAC 的平分线上任取一点P，作PE⊥DB， PF⊥AC， 垂足分别为点E，F. 试探索BE + PF与PB的大小关系.

【达标评学】

1. 如图，你能在△ABC 中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？

【知识链接】三角形的内心：在三角形中，三个角的角平分线的交点就叫做三角形的内心；三角形的内心到三边的距离相等。

2. 如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点C，ED⊥OB 于点D. 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD.

3. 如图，在△ABC 中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC， BC 分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上. 求证：AB=AD+BE.

【知识梳理】

1、三角形的内心是 的交点，重心是 的交点，垂心是 的交

点。

2、三角形的内心到三边的距离 。

【布置作业】教材P26A组3题，B组4、5题