规律总结: a?f(x)恒成立?a?f(x)max; a?f(x)恒成立?a?f(x)min;
a?f(x)有解?a?f(x)min.
例1.11-11.设P是圆x2?y2?2上的一点，该圆在点P的切线平行于直线x+y+2=0，则点P的坐标为
（A）（-1,1）（B）（1，-1）（C）（0, 2）（D）（2,0）（E）（1,1）
例2．在圆x2＋y2＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是（）
868686（A）（，）（B）(，－) （C）(－，)
55555586（D）(－，－) E 以上的结论均不正确
55例3：已知x，y满足关系式6x-8y-13=0，则x2?y2的最小值为（）
135（E） 1013（A）1 （B）3 （C）2 （D）
例407-1. 如果方程x?ax?1有一个负根，那么a的取值范围是（）。 A a?1 B a?1 C a??1 D a??1
E 以上的结论均不正确
例4.1 使关于x的不等式1?x2?x?a在x???1,1?恒成立的实数a的取值范围是（）
（A）(2,+?)（B）[2,+?)（C）(2,+?) （D）[2,+?)（E）(-?,2)
例4.2 已知关于x的方程x?ax?2有一个正根，且无负根，则a的取值范围是（）
（A）a??1（B）a??1（C）a?1（D）a?1 （E）以上的结论均不正确
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例4.3 （08-1）方程2ax2?2x?3a?5?0的一个根大于1，另一个根小于1.
（1）a?3（2）a?0
例4.4 （03-1）不等式x?2?4?x?S无解.
（1）S?2（2）S?2
变式思维训练:
<1>若关于x的不等式x?3?x?4?a对x?R恒成立,则实数a的取值范围为( )
<2>若关于x的不等式x?3?x?4?a对x?R恒成立, 则实数a的取值范围为( )
<3>若关于x的不等式x?3?x?4?a有解, 则实数a的取值范围为( )
（A）a?1 （B）a??1
（C）a??1
技巧四: 利用数学经验、公式、结论快速解题
11例1.（06-10) 已知不等式ax2?2x?2?0的解集是（?,），则a= ( )
32 A. -12 B .6 C. 0 D. 12 E. 以上结论均不正确
例2.08?1?12、以直线y?x?0为对称轴且与直线y?3x?2对称的直线方程为 （ ） （D）a?1（E）a?1
x2x2A. y?? B. y??? C. y??3x?2 D. y??3x?2 E.以上都不对 3333
例3．(08-10)下列通项公式表示的数列为等差数列的是（）. A．an?n B．an?n2?1 C．an?5n?(?1)n D．an?3n?1 n?1E．an?n?3n 10
例4．(08-1)直角边之和为12的直角三角形面积的最大值为（） A．16 B．18 C．20 D．22 E．不能确定
技巧五图表、图示法
例1、某单位有90人, 其中有65人参加外语培训, 72人参加计算机培训, 已知参加外语培训而没参加计算机培训的有8人, 则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为( ). A.5 B.8 C.10 D.12 E.15
例2、申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有60%。 （1）10%的人两种考试都没有通过。 （2）20%的人仅通过了路考。
例3、某班同学参加智力竞赛，共有A,B,C三题，每题或得0分或满分。竞赛结果无人得0人，三题全部答对的有1人，答对2题的有15人，答对A题的人数和答对B题的人数之和为29人，答对A题的人数和答对C题的人数之和为25人，答对B题的人数和答对C题的人数之和为20人，那么该班的人数为（）
A．20 B．25 C．30 D．35 E．40
技巧六整体处理
所谓整体思想方法就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关系，进行有目的、有意识的整体处理。 例1.如果x2?2x?3，那么x4?7x3?8x2?13x?15?（）
A.17 B.18 C.19 D.20 E.21
例2.当x??1时，代数式2ax3?3bx?8的值为18，这是，代数式9b?6a?2?（） A.28 B.-28 C.32 D.-32 E.以上答案均不对
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例3.在3?3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格 10 中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（） 8 13 A.S?24 B.S?30 C.S?31 D.S?39 E.以上答案均不对
例4.甲、乙两人在长400m的直路上来回慢跑，速度分别为3m/s和2.5m/s。他们同时在两个端点相向出发，20min内共相遇（）次。
A.7 B.8 C.15 D.16 E.10
例5.买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本需58元。则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需（）元。A.20元 B.25元 C.30元 D.35元 E.40元
例6.
1??11??11??111??11????1?????1?????????????????（） 2319972199621997231996????????A.
1112 B. C. D.0 E. 1997199619981997
技巧七归纳猜想
在解数学题时，往往从特殊、简单、局部的事例出发，探求一般的规律；或者从现有的结论、信息，通过观察、类比、联想，进而猜想未知领域的奥秘，这种思想方法称之为归纳猜想。
归纳猜想是建立在细致而深刻观察的基础上的，解题中观察活动主要有三条途径： 1.从数与式的特征观察； 2.从几何图形的结构观察；
3.通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况。
例1、将放有乒乓球的577个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了6个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有32个乒乓球，那么最右边的盒子里放有乒乓球（） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 E.以上结论均不正确
例2、若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点（即不相交于一点），则这10条直线将平面分成了（）
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A.21部分 B.32部分 C.43部分 D.56部分 E.77部分
例3、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环形，乙点依逆时针方向环行。若乙的速度是甲的速度的4倍。问它们第2000个相遇点是在哪一边上？
甲 D A
乙
C B
例4、有一列数a1,a2,a3,?,an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1?2，则a2007为（） A.2007 B.2 C.
1 D.-1 E.0 2
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