专题达标检测（一）集合与函数概念

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三、解答题

17．解：A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A.

∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0， ∴B≠?.

∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}． ①若B＝{－1}，则m＝1；

②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，

∴B≠{－2}；

③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.

18．解：(1)函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． (2)由(1)知函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， ∴当01. 1111∴－1＝1－，∴＋＝2. abab

?f（a）＝ma，?(3)由题意知?即

??f（b）＝mb，

?

?1

?1－b＝mb.

11－＝ma，

a

1

∴a，b为方程1－＝mx即mx2－x＋1＝0(m>0)在(1，＋∞)上的两个不相等的实数根，

x

??m×1－1＋1>0，1∴?解得0

??2m>1，

2

Δ＝1－4m>0，

1

0，?. 即实数m的取值范围为??4?19．解：(1)证明：∵f(x)＝(ax－1)(x－1)， ∴f(x)图象与x轴恒有公共点(1，0)．

11

－∞，?∪[1，＋∞)；当01时，x∈?a???a?11

(3)当m>0时，m＋≥2，令t＝m＋(t≥2)．y＝f(|x|)是偶函数，只要讨论x>0时函数f(x)

mm的图象与函数y＝t的图象有两个公共点即可，以下只讨论x>0时的情形：y＝f(|x|)图象恒过点(0，1)，函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝

a＋1

，①a>0时，根据函数图象，y＝t≥2与y2a

a＋1

＝f(x)(x>0)的图象只有一个公共点，不符合题意，舍去；②a<0且x＝<0时，y＝f(x)(x>0)

2a

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单调递减，最大值为1，图象与y＝t≥2无交点，不符合题意，舍去；③a<0且x＝

a＋1

>02a

（a＋1）2

时，只要y＝f(x)(x>0)最大值1－>2即可，解得a<－3－22；④a＝0，显然不符．综

4a上可得a的取值范围为(－∞，－3－22)．