中考数学常考易错点 多边形与平行四边形 专题练习试题合集(含答案解析)

中考数学常考易错点多边形与平行四边形专题练习试题合集（含答案解析）

易错清单

1.平行四边形的性质.

【例1】 (2014·湖南益阳)如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△

ABE≌△CDF,则添加的条件不能是( ).

A.AE=CF C.BF=DE

B.BE=FD D.∠1=∠2

【解析】 A.当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意; B.当BE=FD,

∵ 平行四边形ABCD, ∴ AB=CD,∠ABE=∠CDF.

在△ABE和△CDF中,

∴ △ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;

C.当BF=ED,

∴ BE=DF.

∵ 平行四边形ABCD, ∴ AB=CD,∠ABE=∠CDF.

在△ABE和△CDF中,

∴ △ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;

D.当∠1=∠2,

∵ 平行四边形ABCD, ∴ AB=CD,∠ABE=∠CDF.

在△ABE和△CDF中,

∴ △ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误;

【答案】 A

【误区纠错】 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.注意平行四边形对角线互相平分. 2.平行四边形的判定.

【例2】 (2014·云南)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD. (1)求证:四边形MNCD是平行四边形; (2)求证:BD=MN.

【解析】 (1)根据平行四边形的性质,可得AD与BC的关系,根据MD与NC的关系,可得证明结论; (2)根据根据等边三角形的判定与性质,可得∠DNC的度数,根据三角形外角的性质,可得∠DBC的度数,根据正切函数,可得答案.

【答案】 (1)∵ ABCD是平行四边形,

∴ AD=BC,AD∥BC.

∵ M,N分别是AD,BC的中点, ∴ MD=NC,MD∥NC.

∴ 四边形MNCD是平行四边形.

(2)如图,连接ND,

∵ 四边形MNCD是平行四边形, ∴ MN=DC. ∵ N是BC的中点, ∴ BN=CN.

∵ BC=2CD,∠C=60°, ∴ △NCD是等边三角形. ∴ ND=NC,∠DNC=60°.

∵ ∠DNC是△BND的外角, ∴ ∠NBD+∠NDB=∠DNC. ∵ DN=NC=NB,

【误区纠错】 本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,等边三角形的判定与性质,正切函数.但是要注意一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,例如等腰梯形.

名师点拨

1.掌握多边形内角和公式(n-2)·180°及外角和均为360°这个特征.

2.会利用平行四边形性质定理及判定定理,能说出两者的区别与联系. 名师点拨

1.掌握多边形内角和公式(n-2)·180°及外角和均为360°这个特征.

2.会利用平行四边形性质定理及判定定理,能说出两者的区别与联系. 提分策略

1.综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.

由于平行四边形的对边相等、对角相等,所以利用平行四边形的性质可以探索与证明边角相等的问题,解决此类问题时,一般先判定一个四边形是平行四边形,然后利用其性质得到结论. 【例1】 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证: (1)△ABE≌△CDF;

(2)四边形BFDE是平行四边形.

【解析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.

(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC.又由AE=CF,即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形. 【答案】 (1)∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ ∠A=∠C,AB=CD.

在△ABE和△CDF中,

∵ AB=CD,∠A=∠C,AE=CF, ∴ △ABE≌△CDF(SAS).

(2)∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ AD∥BC,AD=BC. ∵ AE=CF, ∴ AD-AE=BC-CF,

即 DE=BF.

∴ 四边形BFDE是平行四边形.

2.平行四边形的判定.

利用平行四边形的性质研究三角形的全等,以及等腰三角形的判定等,也可为了证明一个四边形是平行四边形,先证明两个三角形全等,为进一步证明四边形是平行四边形提供条件.

【例2】 (2014·甘肃白银)D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB,AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB,OC,点G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接点D,G,F,E.如图,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形.

【解析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC,GF∥BC且GF=BC,从而得到DE∥GF,DE=GF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可; 【答案】 ∵ D,E分别是AB,AC边的中点,

∴ DE∥GF且DE=GF.

∴ 四边形DEFG是平行四边形.

3.研究一种或多种正多边形的镶嵌问题.

(1)判断一种正多边形能否进行平面镶嵌,可以用360°除以这个正多边形的内角度数,如果能整除则这个正多边形能进行平面镶嵌.

【例3】 在下列图形中,单独选用该图形不能进行平面镶嵌的是( ).

A.正三角形 C.正方形

B.正六边形 D.正五边形

【解析】 A.正三角形的一个内角度数为180°-360°÷3=60°,是360°的因数,能镶嵌平面,不符合题意; B.正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°,是360°的因数,能镶嵌平面,不符合题意; C.正方形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°,是360°的因数,能镶嵌平面,不符合题意; D.正五边形的一个内角度数为180°-360°÷5=108°,不是360°的因数,不能镶嵌平面,符合题意. 【答案】 D

(2)判断不同种的正多边形能否进行平面镶嵌,先求出这些正多边形的内角,建立方程,然后判断这个方程是否有正整数解.

【例4】 现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张,下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( ). A.正方形和正六边形 B.正三角形和正方形 C.正三角形和正六边形 D.正三角形、正方形和正六边形

【解析】 A选项,正方形和正六边形内角分别为90°,120°,由于90m+120n=360,得取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满;

B选项,正三角形和正方形内角分别为60°,90°,由于60°×3+90°×2=360°,故能铺满; C选项,正三角形和正六边形内角分别为60°,120°,由于60°×2+120°×2=360°,故能铺满;

D选项,正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°,90°,120°,由于60°+90°+90°+120°=360°,故能铺满. 【答案】 A

专项训练

一、选择题

1.(2014·北京房山区二模)若正多边形的一个外角是36°,则该正多边形为( ). A.正八边形 C.正十边形

B.正九边形 D.正十一边形

,显然n2.(2014·江苏常州模拟)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( ). A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形