西南交通大学钢筋混凝土伸臂梁设计

130kN*m

图5.6： 活载q2k作用弯矩图

取准永久组合系数为?=0.4。

（1）简支跨跨中下挠的最不利情况为图5.1+图5.3：

简支跨跨中最大弯矩为：

Mk?MGk?MQk?97.94?167.21?265.15kN?m Mq?MGk??MQk?97.94?0.4?167.21?164.82kN?m （2）外伸跨C端上挠最不利情况为图5.1+图5.3：

B支座最大弯矩为：

Mk?MGk?MQk?51.75?51.75kN?m Mq?MGk??MQk?51.75?0.4?0?51.75kN?m （3）外伸跨C端下挠的最不利情况为图5.1+图5.5：

B支座最大弯矩为：

Mk?MGk?MQk?51.75?130?181.75kN?m Mq?MGk??MQk?51.75?0.4?130?103.75kN?m

5.1 梁的挠度验算

5.1.1 挠度限值

规范规定，当构件计算跨度l0?7m时，挠度极限值fmax?件挠度极限值时，计算跨度l0按实际悬臂长度的2倍取用。 简支跨跨中挠度极限值f1,max?C端的挠度极限值f2,max

l16000??30mm 2002002?l22?2000???20mm 200200l0。计算悬臂构200 12

5.1.2 刚度 （1）简支跨刚度

查规范ftk?1.78N/mm2,Ec?2.80?104N/mm2，Es?2.0?105N/mm2

Es2.0?105则?E???7.143 4Ec2.8?10??As1884??0.01036 bh0300?606As1884??0.02073 0.5bh0.5?300?650 ?te?265.15?106 ?sq???266.94N/mm2

0.87h0As0.87?606?1884 ??1.1?0.65Mqftk?te?sq2?1.1?0.65?1.78?0.891?0.2且??1.0

0.02073?266.94梁的短期刚度Bs：

EsAsh02.0?105?1884?6062Bs???8.29?1013N?mm21.15??0.2?6?E?1.15?0.891?0.2?6?7.143?0.01036 挠度增大系数 当?'?0时,取??2.0，

梁的刚度

B?Mk265.15Bs??8.29?1013?5.11?1013N?mm2Mq(??1)?Mk164.82?(2?1)?265.15 （2）外伸跨刚度

①外伸跨C端上挠

??As1140??0.0063 bh0300?606As1140??0.0117 0.5bh0.5?300?650?te?51.75?106 ?sq???86.10N/mm2

0.87h0As0.87?606?1140 ??1.1?0.65Mqftk?te?sq?1.1?0.65?1.78??0.049?0.2

0.0117?86.10 13

取为??0.2

梁的短期刚度Bs：

EsAsh02.0?105?1140?6062 Bs???1.196?1014N?mm2

1.15??0.2?6?E?1.15?0.2?0.2?6?7.143?0.0063挠度增大系数 当?'?0时,取??2.0， 梁的刚度 B?2Mk51.75Bs??1.196?1014?5.98?1013N?mm2

Mq(??1)?Mk51.75?(2?1)?51.75②外伸跨C端下挠 ??As1140??0.0063 bh0300?606As1140??0.0117 0.5bh0.5?300?650 ?te?103.75?106 ?sq???172.62N/mm2

0.87h0As0.87?606?1140 ??1.1?0.65Mqftk?te?sq?1.1?0.65?1.78?0.527?0.2且??1.0

0.0117?172.62 梁的短期刚度Bs：

EsAsh02.0?105?1140?6062Bs???7.718?1013N?mm21.15??0.2?6?E?1.15?0.527?0.2?6?7.143?0.0063 挠度增大系数 当?'?0时,取??2.0，

梁的刚度

2B?Mk181.75Bs??1.16?1014?4.95?1013N?mm2

Mq(??1)?Mk103.75?(2?1)?181.75为安全起见，故取较小的刚度B=4.95×1013 N?mm2

5.1.3 挠度

（1）简支跨跨中挠度

5Mkl1MBl1f1??48B116B122645265.15?10?600051.75?106?60002???17.19mm?f1,max?30mm，满足要求485.11?101316?5.11?1013 14

（2）外伸跨C端向上挠度

Ml（g?q1k)l1Mlf2?s1?s2?s3?b2-kl2?b1l24B224B16B123

51.75?106?600060.875?60003???2000??2000 1313134?4.95?1024?5.11?106?5.11?10??18.37mm，负值表示上翘，满足限值20mm的要求51.75?106?20002

（3）外伸跨C端向下挠度

（g?q2k）l2gkl1（g?q2k）l2f2?k-l2?kl18B224B16B190.875?2000425.875?60003?200090.875?6000?20003?-??8.78mm?20mm1313138?4.95?1024?5.11?106?5.11?10 故挠度满足要求。

4335.2 梁的裂缝宽度验算

对于一类环境，三级裂缝控制等级，wlim?0.3mm (1)简支跨最大裂缝宽度

构件受力特征系数?cr?1.9，Es?2.0?105N/mm2,c?25mm,deq?20mm

??As1884??0.01036 bh0300?606As1884??0.02073?0.01 0.5bh0.5?300?650 ?te?265.15?106 ?sq???266.94N/mm2

0.87h0As0.87?606?1884 ??1.1?0.65Mqftk?te?sq?1.1?0.65?deq1.78?0.891?0.2且??1.0

0.02073?266.94wmax??cr?

?sqEs(1.9c?0.08?te)266.9420?(1.9?25?0.08?)

2.0?1050.02073?0.282mm?wlim?0.3mm，满足要求?1.9?0.891?

(2)外伸跨最大裂缝宽度 ??

As1140??0.0063 bh0300?60615