2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①② （ ）
B．②③
C．②④
D．①④
2．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是
A. B. C. D.
3．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ） A.
3 4B.
38C.
9 16D.
2 34．人体中红细胞的直径约为0.0000075m，用科学记数法表示这个数为（ ） A．7.5×106 A．x+x＝2x C．（xy）＝xy
2
3
63
4
4
8
B．75×10﹣7 C．7.5×10﹣6 B．x?x＝x
3
2
6
D．0.75×10﹣5
5．下列计算正确的是（ ）
D．（x﹣y）＝x一y
2
2
2
6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为
，表示点B的坐标为
，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，在等腰?ABC中，AB?AC,BC?310,sinA?3,则AB的长为（） 5
A．15
B．510 C．20
D．105 8．某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（ ）
A． B． C．
D．
9．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1:y??3x?3,l2:y??3x?9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A、E关于y轴对称,抛物线
y?ax2?bx?c过E、B、C三点，下列判断中:①a?b?c?0;②2a?b?c?5;③抛物线关于直线
x?1对称;④抛物线过点?b,c?;⑤四边形S四边形ABCD?5,其中正确的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC?CB．若?C?110?，则?ABC的度数等于（ ）
A．55? B．60? C．65? D．70?
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定 C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
12．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（ ）
1 2
A．73 二、填空题
B．23?4
C．143 3D．223 313．用一组a,b的值说明式子“(ab)2?ab”是错误的，这组值可以是a=____，b=_____. 14．计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为_____．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC?43，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最小值为_________．
16．现有两个不透明的袋子，其中一个装有红、黄两种颜色的小球各1个，另一个装有红、黄、蓝三种颜色的小球各1个，小球除颜色外其他均相同，若小浩从两个袋子中分别随机摸出一个小球，则摸出的两个小球颜色恰好相同的概率为__________ 17．用一组a，b 的值说明命题“若18．已知
a＞1，则a＞b”是错误的，这组值可以是a＝_____，b＝_____． bx3x?y?，则=_____． y2x?y三、解答题
19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就。书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付40钱，问买美酒、普通酒各多少斗？ 20．如图：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y?a(a?0)的图象分别交于点A、C，点Ax的横坐标为﹣3，与x轴交于点E（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，△ABE的面积是2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABCD的面积．
x2?11x21．先化简，再求值：2，其中x?2?2． ?(1?)?x?4x?4x?2x?222．化简求值： ?23．计算：(3?a1?1?a?60??a?2017?(?)?27tan300 其中 ?25?a?4a?2?a?21?11)?2cos30??48?(?)0
3324．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．
（1）求证：AC平分∠BAP； （2）求证：PC2=PA?PE；
（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．
25．计算：
【参考答案】*** 一、选择题
．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C C B A C C A 二、填空题 13．?1答案不唯一 1答案不唯一 14．5 15．7﹣2 16．
C C 1 31 513斗，买普通酒斗. 2217．-2 -1 18．
三、解答题 19．买美酒【解析】 【分析】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、普通酒一斗的价格是10钱，买两种酒2斗共付40钱”列出方程组． 【详解】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，
?x?y?2依题意得：?．
50x?10y?40?1?x???2解得?
3?y??2?答：买美酒【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 20．（1）y＝﹣【解析】 【分析】
（1）由△ABE的面积是2可得出点A的坐标，由点A、E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）联立方程出点C的坐标，进而可得出BD、CD的长度，再利用S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可求出四边形ABCD的面积． 【详解】
解：（1）∵AB⊥x轴于点B，点A的横坐标为﹣3， ∴OB＝3．
∵点E（﹣1，0）， ∴BE＝2， ∵S△ABE＝
13斗，买普通酒斗. 22256，y＝﹣x﹣1；（2）. x21AB?BE＝2， 2∴AB＝2， ∴A（﹣3，2）， ∵点A在反比例函数y?∴a＝﹣3×2＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y＝?a(a?0)的图象上， x6． x将A（﹣3，2）、E（﹣1，0）代入y＝kx+b，得：???3k?b?2，
??k?b?0解得：??k??1，
?b??1∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．
?y??x?1x??3x?2?（2）解?得{或{， 6y?2y??3y??x?∴C（2，﹣3），
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