000201404 高等数学(一)00020 高等数学(一)自考历年真题

2014年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

课程代码：00020

一、单项选择题

1．下列运算正确的是（ ）

A．ln6?ln3?ln9 B．ln6?ln3?ln2

C．(ln6)?(ln3)?ln18 D．

ln6?ln2 ln32．设函数

?1?f(x)可导，且f???x，则导数f'(x)?（ ）

?x? D．? A．

111 B．? C．2xxxf(x,y)?xy，则x?y1x2

3．设函数

?11?f??y,x???（ ） ??x2y2 D．

x?y

A．

11x?y B． C．

yxy?xx?yf(x)?sinx?cosx是（ ）

4. 函数

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 5．下列各对函数中，为同一函数的是（ ） A．

y?ln(x2)与y?2lnx B．y?tan(2x)与y?2tanx

2x2?1?? C．y?x与y??x? D．y?x?1与y? ??x?16．设函数 A． C．

f(x)?2x2，g(x)?sinx，则当x?0时（ ）

f(x)是比g(x)高阶的无穷小量 B．f(x)是比g(x)低阶的无穷小量 f(x)与g(x)是同阶但非等价的无穷小量 D．f(x)与g(x)是等价无穷小量 ?3x2?4x?a?f(x)??b,?x?2,?x?2x?2在x?2处连续，则（ ） x?27．设函数

A．a?1，b?4 B．a?0，b?4

C．a?1，b?5 D．a?0，b?5

8．设

y?y(x)是由方程设函数xy3?y?1所确定的隐函数，则导数y'x?0?（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．2 9．已知函数

1?y?acosx?cos2x（其中a为常数）在x?22lnx，则下列结论正确的是（ ） x处取得极值，则a?（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 10．设函数 A． C．

f(x)?f(x)在(0,??)内单调减少 B．f(x)在(0,e)内单调减少 f(x)在(0,??)内单调增加 D．f(x)在(0,e)内单调增加

二、简单计算题

x3?3x2?211．求极限lim。 3x??5x?112．设函数

f(x)在x?0处可导，且f(0)?1，f'(0)?2，用导数定义求极限limf(x)满足f'(x)?12x，且

x??f(x)?1。 x13．设函数

f(1)?2，求f(x)。

14．求曲线

y?x3?3x2?1的拐点。

y15．求微分方程ey'?e3x?0的通解。

三、计算题

?k?216．已知极限lim?1???e，求常数k的值。

x??x??17．求抛物线

xy?x2上一点，使该点的切线平行于直线y?4x?3。

18．求极限lim?1ln(1?x)??。 2?x???xx??19．计算定积分I??20xdx。

2?x21dxdy，其中D是由直线y?x，y?1及x?5所围成的平面区

ylnx20．计算二重积分I???D域，如图所示。

四、综合题

21．设某厂生产收音机Q台时的总成本为C(Q)（元），假定产销平衡。

（1）求利润函数L(Q)；

，销售价格为P?800?Q?2000?10Q（元）

（2）问该厂生产多少台时可获得最大利润？并求获得最大利润时的价格。 22．设D是由抛物线（1）D的面积

y?1?x2与x轴所围成的平面区域，如图所示。求：

A；

（2）D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx。 23．设z?z(x,y)是由方程2sin(2x?3x?5z)?2x?3y?5z所确定的隐函数，求证

?z?z??1。 ?x?y24．计算定积分I??1dx。 301?x8