南京市2020年初中毕业生学业考试数学试题（附解答）
一、选择题（本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是
A．-24 B．-20 C．6 D．36 2.计算a·（ )的结果是
A．a B．a C．a D．a
3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是 A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
4.如图，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，O1O2=8cm。⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动。再此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
l
O1O2
第4题k5.在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y?2的图像没有公共
5631a29x点，则
A．k1+ k2＜0 B．k1+ k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0
6. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是
A． B．
C． D． 二、填空题（本大题共有10小题，共20分，每小题2分．） 7.-3的相反数是 ；-3的倒数是 .
8.计算
32?1的结果是 . 21有意义的x的取值范围是 . x?19.使式子1?10.第二节亚洲青年运动会将于2020年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .
11.如图将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.
AAD
F E D'BDO
B'B
1C
C
第11题第12题C'
12. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm .
13.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .
14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点P，已知A（2,3），B(1,1), D(4,3),则点P的坐标为（ ， ）.
y x A D
P
B C
O x x+1
16.计算?1???1111??11111??11111??1111?????????????1???????????的结果2345??23456??23456??2345?是 .
三、解答题（本大题共有11小题，共88分．） 17.（6分）化简?
1+x b?a2x1?1?2??1?. 18.（6分）解方程 ?2a?ba?ba?bx?22?x??x 19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N. （1）求证：∠ADB=∠CDB；
(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形. AM
PBD
N
C
20.（8分）
(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：
①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；
（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（ ）
1?1??1??3?A． B．?? C．1??? D．1???
4?4??4??4?21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表： 某校150名学生上学方式 某校150名学生上学方式 频数分布表 扇形统计图
方式 步行 骑车 乘公共 交通工具 乘私家车 其它 合计 划记 正正正 正正正正正正正正正正一 正正正正正正正正正 正正正正正正 频数 15 51 45 30 150 666其它步行6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34%正一 一 一 一 9
（1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否
合理？请说明理由；
（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图： 某校2000名学生上学方式条形统计图 人数
700
600
500
400
300
200
100
0
步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式
交通工具 家车
（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .
22.（8分）已知不等臂跷跷板AB长4m，如图①，当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.（用含α、β的式子表示） B A
O O
A α β B
H H ① ②
23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满
一定金额后，按下表获得相应返回金额. 消费金额（元） 返还金额（元） 300~400 30 400~500 60 500~600 100 600~700 130 700~900 150 ··· ··· 注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元） （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？
24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中折线表示她在整个驾车过程中第y与 x 之间的函数关系.
（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;
(2)当20≤x≤30时，求y与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度； （3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？
方法指导
如果物体的运动速度随着时间均匀y (km/h) 增加（或减少），那么其在某个时间72
B C 段内的平均速度为该时间段开始时
48 E F 刻的速度与结束时刻的速度的平均24 D A 数。例如，由图像可知，第5min到O G 10 20 30 40 50 x(min) 第10min汽车的速度随着时间均匀 A
25.（8分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙OOD的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点CB作CD
MPC
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