90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据: 成绩x(单位:分) 频数(人数) 1 17 60?x?70 70?x?80 80?x?90 90?x?100
(1)请将图表中空缺的部分补充完整;
(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰;
(3)“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是 .
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1?kx?b(k?0)的图象与反比例函数y2?m(m?0)的图象相交于第一、象限内的A(3,5),B(a,?3)两点,与x轴交于点C. x(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在y轴上找一点P使PB?PC最大,求PB?PC的最大值及点P的坐标; (3)直接写出当y1?y2时,x的取值范围.
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24.(10分)阅读下列材料:小明为了计算1?2?22???22017?22018的值,采用以下方法: 设S?1?2?22???22017?22018① 则2S?2?22???22018?22019② ②?①得2S?S?S?22019?1
?S?1?2?22???22017?22018?22019?1
请仿照小明的方法解决以下问题: (1)1?2?22???29? ; (2)3?32???310? ;
(3)求1?a?a2???an的和(a?0,n是正整数,请写出计算过程).
25.(12分)(1)如图1,E是正方形ABCD边AB上的一点,连接BD、DE,将?BDE绕点D逆时针旋转90?,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. ①线段DB和DG的数量关系是 ; ②写出线段BE,BF和DB之间的数量关系.
(2)当四边形ABCD为菱形,?ADC?60?,点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点,连接BD、DE,将?BDE绕点D逆时针旋转120?,旋转后角的两边分别与射线BC交于点
F和点G.
①如图2,点E在线段AB上时,请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系,写出结论并给出证明;
②如图3,点E在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点M,若BE?1,AB?2,直接写出线段GM的长度.
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26.(14分)如图,已知直线AB与抛物线C:y?ax2?2x?c相交于点A(?1,0)和点B(2,3)两点.
(1)求抛物线C函数表达式;
(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点,以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB,当平行四边形MANB的面积最大时,求此时平行四边形MANB的面积S及点
M的坐标;
(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F,使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y?17的距离?若存在,求出定点F的坐标;若不存在,请说明理由. 4
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2019年四川省自贡市中考数学试卷答案与解析
一、选择题[共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)?2019的倒数是( ) A.?2019
B.?1 2019C.
1 2019D.2019
【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案. 【解答】解:?2019的倒数是?故选:B.
【点评】此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键.
2.(4分)近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里,将23000用科学记数法表示应为(
1. 2019)
A.2.3?104
B.23?103
C.2.3?103
D.0.23?105
【分析】科学记数法的表示形式为a?10n的形式,其中1?|a|?10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值?1时,n是正数;当原数的绝对值?1时,n是负数. 【解答】解:23000?2.3?104, 故选:A.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a?10n的形式,其中1?|a|?10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(4分)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确.
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