笃恒教育 初高中衔接班入学测试卷 内部资料
笃恒教育初高中衔接班入学测试卷
命题人：夏晶
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。)
1．下列四个函数中，在同一象限内，当x增大时，y值减小的函数是（ ） A、y=5x B、y??2．不等式
31 C、y=3x+2 D、y? xx15x?1?的正整数解有（ ） 312 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
?2x?1?03．不等式组?的解集为（ ）
4?x?0? A.
1111≤x≤4 B.＜x≤4 C.＜x＜4 D.≤x＜4 22224.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N
量得 MN＝38m。则AB的长是（ ）
A.152m B.114m C.76m D.104m
第4题图 第6题图
5.已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O，则∠BOC一定（ ） A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.大于或等于直角 6.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ） A．△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长 B．△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积 C．△ABE∽△DEC D．△ABE∽△EBC 7.化简
x?2x?2的结果是（ ） ?x?2x?22x2?8?8x?8x8x A.2 B.2 C.2 D.2
x?4x?4x?4x?48.△ABC的三边之比为3：4：6，且△ABC∽△A?B?C?，若△A?B?C?中最短边长为9，则它的最长边长为（ ）
A．21 B．18 C．12 D．9
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。)
9.如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE＝80°，则∠CAE＝
_______度。
1
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(第13题图) (第15题图)
1,?5－2x?－10已知关于x的不等式组?无解，则a的取值范围是________。
x－a＞0?11.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC。如果BC＝8 cm，
AD∶AB＝1∶4，那么△ADE的周长等于________ cm。 12.已知，如图，反比例函数y?2，点P是图上任意一点， PM⊥x轴，Pn⊥y轴，则四方x形OMPN的面积为 。
13.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1．6m宽的亮区DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3．6m，窗高AB=1。2m，那么窗口底边离地面的高度BC= m。
三、解答题(本大题共6小题，共55 分。)
14.(5分)解方程：
124??2。 x?1x?1x?1
15.(10分)如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F，如果∠EAC＝∠D。试证明：AC·BE＝AE·CD。
2
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16．(10分)如图，正方形ABCD在边长为5cm，用一块三角板，使它的一直角边始终经过点A，直角顶点E在BC上移动，另一直角边交CD于点F，如果BE＝xcm，CF＝ycm。 试用x的代数式表示y（不需要写出x的范围）。
17.(10分)已知一次函数y1?kx?b的图象与反比例函数y2?m的图象都经过点xyA??2,2?，且点B?2,1?又在一次函数y1?kx?b的图象上。
（1）试求这两个函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并说明在第二象限内，x取何值时，y2?y1；
Ox（3）连结AO，BO，求△ABO的面积。 18．（10分)如图△ABC中，D、E是AC上的三等分点，过D、E作DF∥AB，EH∥AB分别交BC于F、H，连AH交DF于K。 A（1）求
KDKD的值；（2）求的值； HEKFDK（3）求
S?AKDS四边形KDEH的值。
BFHEC3
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19.(10分)如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）。点P从点C沿C—B—A运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。两点同时出发，设运动的时间是t秒。
（1）点P和点Q 谁先到达终点？到达终点时t的值是多少？ （2）当t取何值时，直线PQ∥AB ？并写出此时点Ｐ的坐标。（写出解答过程）
（3）是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由。
（4）探究：当t取何值时，直线PQ⊥AB ?（只要直接写出答案，不需写出计算过程）。
图 １ 图 ２（备用）
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图 ３（备用）
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