2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 【解析】
1．结合图象易知y?x2与y?x有两个交点，所以AIB的元素个数为2，故选B． 2．设z?a?bi，由题意知，a?cos30??3311，b?sin30??，所以z? ?i，故选A．
22221 B 2 A 3 D 4 D 5 C 6 C 7 B 8 A 9 C 10 B 11 B 12 D π?π?2π??3．因为f(x)?sin??x??的周期为2，所以?2，得??π，所以f(x)?sin?πx??， 5?5????π?3?17??17?4?所以f???sin?π???sin?π???，故选D．
1515532??????4．湖北最新确诊人数有增有减，A错误；全国最新确诊人数呈先增加后减少的趋势，B错误；2月4号全国新增确诊人数达到最多，并非患病人数最多，C错误；非湖北地区1月20日至2月10日这几天内新增确诊人数相较于湖北地区新增确诊人数的波动性较小，变化比较平稳，方差更小，D正确，故选D．
5．圆x2?y2?2x?2y?m?0化为标准方程为(x?1)2?(y?1)2?2?m(m?2)，由题意(1，1)到直线x?y?22?0的距离d?2222?2≤2?m，解得m≤?2，故选C．
agbb2|b|11b??????，所以a，b 6．因为(a?b)?b，所以agb?b，则cos?a，|a||b||a||b||a||a|2的夹角为π，故选C． 3文科数学参考答案·第1页（共11页）
x2y2b22b22b27．双曲线2?2?1中，令x?c，得y??，所以|AB|?，由题意?2c，化简得
abaaac2?a2?ac，所以e2?e?1?0，解得e1?1?51?51?5，e2?（舍去），所以e?，
222故选B．
1?π?cosx?1?π?cosx?8．f(x)?ln?ln??，x?0，f(?x)????f(x)，所以f(x)为奇函数，排x?π?cosx??x?π?cosx?1?π??π?cosx?除C，D；当x??0，?时，ln?，?ln1?0?0，所以f(x)?0，故选A． ?x?2??π?cosx?9．f(x)?2x?2cosx，f?(x)?2?2sinx?2(1?sinx)≥0，所以f(x)在R上单调递增，
?1?a????32?0.211?1??1?1?，b???????，c?log23?log22?，所以c?a?b，所以22?2??2?21.11f(c)?f(a)?f(b)，故选C．
2?3?33310．由程序框图可知n?1时，S?πr2，r?r；n?2时，S?πr2?πr2，r??r?r；??2?244??3333?3??3?r；n?4时，S?πr2?πr2?π??r2?n?3时，S?πr?πr2?π??r2，r??4442?4??4?
2223?3??3??3?π??r2，L，由以上规律可知n?2020时，S?πr2?πr2?π??r2?π??r2?L?4?4??4??4?
323?3?π???4?20192019?3?3?2??3?2020??3??2r?πr?1?????L?????4πr?1????，故选B．
?4?????4?4????4???2211．如图1所示，线段GP在平面ABCD上的投影随着点P的变化而变化，故①错；
11②正确；因为E，F，G分别为棱AA?，VC?BPG?VP?BCG?S△BCGh?S△BCG|AB|为定值，
33AD，CC?的中点，所以EF∥A?D，EG∥A?C?，EGIEF?E，
文科数学参考答案·第2页（共11页）
图1
所以平面EFG∥平面A?DC?，所以GP∥平面A?DC?，③正确；因为BD?不垂直于DC，所以一定不存在点P，使得BD??平面PDC，④错误，故选B．
12．f?(x)?x2?alnx?a，不妨设x1?x2，则f?(x1)?f?(x2)?a等价于f?(x1)?f?(x2)? x1?x2a(x1?x2)，即f?(x1)?ax1?f?(x2)?ax2，设h(x)?f?(x)?ax?x2?alnx?ax?a，则证明
2x2a化简得a≤，x?[1h(x1)?h(x2)，即证明h?(x)?2x??a≥0在[1，2]上恒成立，，2]，1?xx2(t2?2t?1)?1??1??2?t??2?，t?[2，设1?x?t，则a≤3]，因为m(t)?2?t??2?在[2，3]ttt????1??上单调递增，所以m(t)min?2?2??2??1，所以a≤m(t)min?1，故选D．
2??二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 115 16 答案 充分不必要 4 7(0，43] 【解析】
13．“a?b?0”可推出“?a??b”，但是“?a??b”推不出“a?b?0”，所以 “a?b?0”
是“?a??b”的充分不必要条件．
14．画出不等式组满足的区域，如图2，A(?1，?1)，C(3，3) 1)，B(1，为顶点的三角形区域（包含边界），
y表示该区域内的 x?2点与定点D(?2，0)连线的斜率，结合图象，可知DA所在直 线斜率最大，所以
y的最大值为kDA?1． x?2图2
?y?x?2?0，15．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程?2得y2?2py?4p?0，显然??0，由韦
?y?2px，文科数学参考答案·第3页（共11页）
?1?达定理得y1?y2?2p，y1y2??4p，所以|AB|?1???|y1?y2|?2?4p2?16p，
?k?yM?p，则xM?p?2，xN?2pp，则|MN|?|xM?xN|??2，又因为M为AB的中点，22且?ANB?π4，所以|AB|?2|MN|，所以2?4p2?16p?p?4，解得p?． 2716．因为2sin(A?B)?sinA?sinB，所以2sinC?sinA?sinB，所以2c?a?b，所以c?4．
?8?b?b?4，?法一：c?4，a?8?b，且满足?4?b?8?b， 解得2?b?6，由余弦定理得cosA?
?4?8?b?b，?b2?c2?a22b?6112222，又因为S△ABC?bcsinA，所以S△??bcsinA?4b2(1?cos2A) ABC2bcb242?(0，48]，则S△ABC?(0，43]． ?12(?b2?8b?12)(2?b?6)，所以S△ABC法二：因为c?4，a?b?8，所以顶点C的轨迹为以A和B为焦点的椭圆，由图形可知当a?b?4，即△ABC为等边三角形时面积最大，此时S△ABC?43，又因为S△ABC可以趋近0，所以S△ABC?(0，43]．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
解：（1）{an}为等差数列，因为S4?10，a5?5， 所以4a1?6d?10，a1?4d?5，解得a1?1，d?1，
所以an?n．………………………………………………………………………………（3分）
4因为Tn?(4n?1)，
344所以当n≥2时，bn?Tn?Tn?1?(4n?1)?(4n?1?1)?4n；
33……………………………………………………………………（5分）
文科数学参考答案·第4页（共11页）
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