西南名校联盟2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(二)文数-答案

当n?1时，b1?T1?4，

综上，bn?4n，n?N?．…………………………………………………………………（6分） （2）cn?log24n?11??1 ?2n????，…………………………………………（8分）

n(n?1)?nn?1?11??1111所以Cn?c1?c2?L?cn?2(1?2?3?L?n)??????L???

1223nn?1??1?n??n(1?n)??1?，??n(1?n)?n?1n?1??

所以Cn?n(1?n)?n（10分） ，………………………………………………………………

n?1n1为关于n的递增数列， ?100，当n≥1时，Cn?n(1?n)?1?n?1n?1因为Cn?n(1?n)?C8?C9?90?910?100，C10?110??100， 1011所以n的最大值为9．…………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）

解：（1）应选择模型①，因为模型①每组数据对应的残差绝对值都比模型②的小，残差波动小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明拟合精度高．（言之有理即可）

………………………………………………………………………………………（4分） （2）由（1）知，需剔除第一组数据，得到下表

x 6 3.5 7 5.2 8 7.0 9 8.6 10 10.7 y

则上表的数据中，x?7.5?6?55.9?6?0.4?8，y??7，5xy?280，5x2?320， 555?xyii?15i?299.8?5?0.4?297.8，?xi2?355?25?330，

i?1文科数学参考答案·第5页（共11页）

$?所以b?xyii?155i?5xy??5x2?xi?12i297.8?28017.8??1.78， 330?32010………………………………………………………………………………………（10分） $?7?1.78?8??7.24，得模型①的回归方程为y?1.78x?7.24， ??y?bxa则x?11时，y?1.78?11?7.24?12.34mm，

故光照时间为11h时，该植物的平均增长高度为12.34mm．

………………………………………………………………………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

（1）证明：如图3，连接DM，因为AB?BC?2，?ABC??ADC?90?，M为AC的中点， 所以BM?AC，…………………………………………………………………………（2分）

AC?2，DM?BM?1，

又因为DB?2，所以DM2?BM2?DB2，所以BM?DM，

…………………………………………………………（4分） DMIAC?M，所以BM?平面ADC，

图3

而DC?平面ADC，所以BM?DC．

………………………………………………………………………………………（6分） （2）解：由（1）得，BM?平面ADC，因为?DCA?60?，AC?2， 所以DA?3，S△ADC?又因为DB?BA?2，

1515所以S△ADB??3?．………………………………………………………（8分） ?22413， ?1?3?22设M到平面ADB的距离为h，

文科数学参考答案·第6页（共11页）

1151135则由VM?ADB?VB?AMD，得?． ?h????1，得h?343225………………………………………………………………………………………（10分） 设BM与平面ADB所成角为?，则sin??h5， ?BM5所以BM与平面ADB所成角的正弦值为5． 5………………………………………………………………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

?2x?x0，????x?2x，2（1）解：由?得到?0

1y?2y，??y?y，?00??2又因为P(x0，y0)在圆x2?y2?4上，

x2所以x?y?4①，把x0?2x，y0?2y带入①，得?y2?1，

22020x2所以曲线C的标准方程为?y2?1．…………………………………………………（4分）

2（2）证明：设直线AB的方程为x?my?1，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1，x2??2)， ?x22??y?1，联立直线和椭圆方程?2化简得(m2?2)y2?2my?1?0，易知??0，

?x?my?1，?由韦达定理y1?y2??2m?1（6分） ，yy?，…………………………………………12m2?2m2?2y1?(2?2)y1?D2，由题意：直线lNA：y?(x?2)，所以????， x?2x1?2?1?所以kDF?(2?2)y1x1?2，所以kFE??x1?2(2?2)y1，

文科数学参考答案·第7页（共11页）

所以lFE：y???x?2?2，?1，(x?1)，令x?2，得E????(2?2)y(2?2)y1?1? x1?2………………………………………………………………………………………（8分） uuur?uuurx?2?2?2，?1， 因为N(?2，0)，F(1，0)，所以NB?(x2?2，y2)，NE?????(2?2)y1???x1?2?(x2?2)(x1?2)因为(2?2)y2???(x2?2) ??(2?2)y2?(2?2)y(2?2)y???1?1?(2?2)2y1y2?(x2?2)(x1?2)(2?2)y1

??(2?2)2y1y2?(my2?1?2)(my1?1?2)(2?2)y1(2?2)2y1y2?m2y1y2?m(1?2)(y1?y2)?(1?2)2(2?2)y1

?(6?42)?m2?2m2(1?2)?(2?m2)(3?22)2?m2?(2?2)y1 ?(?3?22?3?22)m2?(6?42)?(6?42)(2?m)(2?2)y12?0，

uuuruuur所以NB与NE共线，所以N，B，E三点共线．……………………………………（12分）

21．（本小题满分12分）

解：（1）f(x)?2ex(sinx?cosx)?kx2，f(0)??2，所以切线过点(0，?2)，

………………………………………………………………………………………（1分） f?(x)?4exsinx?2kx，f?(0)?0，所以切线的斜率为0，

………………………………………………………………………………………（3分） 所以曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y??2．

………………………………………………………………………………………（4分）

文科数学参考答案·第8页（共11页）