?π??π?（2）因为f(x)在?0，?上为单调递增函数，f?(x)?2(2exsinx?kx)在?0，?的任意子区
?2??2??π?间上不恒等于0，所以f?(x)≥0在?0，?上恒成立，
?2?………………………………………………………………………………………（5分） 设g(x)?2exsinx?kx，g?(x)?2ex(sinx?cosx)?k， 设?(x)?2ex(sinx?cosx)，??(x)?4excosx，
?π??π?所以x??0，?时，??(x)?4excosx≥0，所以?(x)在?0，?上单调递增，
?2??2?π?π?所以x??0，?时，所以2e2≥?(x)≥?(0)?2．
?2?………………………………………………………………………………………（6分） ?π?①当k≤2时，g?(x)≥0，所以g(x)在?0，?上单调递增，
?2?所以g(x)≥g(0)?0，满足题意；………………………………………………………（7分） ?π?②当k≥2e时，g?(x)≤0，所以g(x)在?0，?上单调递减，
?2?π2所以g(x)≤g(0)?0，不满足题意；……………………………………………………（8分） ?π?③当2?k?2e时，g?(0)?2?k?0，g????2e2?k?0，
?2?π2π?π?所以?x0??0，?，使得g?(x0)?0，
?2??π?又因为g?(x)?2ex(sinx?cosx)?k在?0，?上单增，
?2?π??所以x?(0，x0)时，g?(x)?0，当x??x0，?时，g?(x)?0，
2???π?所以x0为g(x)在?0，?上唯一的极小值点，所以g(x)≥g(x0)，
?2?又因为g(0)?0，所以g(x0)?g(0)?0，
文科数学参考答案·第9页（共11页）
所以x?(0，x0)时，g(x)?0，不满足题意．
……………………………………………………………………………………（11分） 综上所述，k≤2．……………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】
解：（1）联立?2?2?cos??0和??
π
，得到?1?0（舍去），?2?3， 6
π?π???所以M?3，?，则N?3，?．………………………………………………………（4分）
62????（2）由（1）知，△OMN为边长为3的等边三角形， 则外接圆的直径2R?3，得R?1，
sin60??33?π?π???，将M?3，?，N?3，?化为直角坐标为M??22??，N(0，3)， 6?2??????13?，所以内接圆的圆心坐标为C??22??， ??21??3??所以圆C的标准方程为?x????y??1，化为普通方程为x2?y2?x?3y?0， ???2??2??2π??所以圆C的极坐标方程为?2??cos??3?sin??0，化简得??2sin????．
6??………………………………………………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】
m?2m，x≤?，?2?mm?（1）解：因为m?0，所以f(x)?|2x?m|?|2x?m|???4x，??x?，22?m??2m，x≥，?2?
所以f(x)max?2m?4，所以m?2．……………………………………………………（5分） （2）证明：由（1）知，abc?2，且a，b，c为正实数，
文科数学参考答案·第10页（共11页）
故有(a?b)3?(a?c)3?(b?c)3≥3(a?b)3(a?c)3(b?c)3?3(a?b)(a?c)(b?c) ≥3?(2ab)?(2ac)?(2bc)?48，
3所以(a?b)3?(a?c)3?(b?c)3≥48．…………………………………………………（10分）
文科数学参考答案·第11页（共11页）
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