2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．25的平方根是（ ） A．5
B．﹣5
C．±
D．±5
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x﹣2y＝4z 3．在实数﹣、3π、A．2个
B．x+4y＝6 、﹣3.14、B．3个
C．6x2+9x﹣1＝0
中，无理数有（ ）
C．4个
D．5个 D．x＝+1
4．下列说法中正确的是（ ） A．4的算术平方根是±2
B．平方根等于本身的数有0、1 C．﹣27的立方根是﹣3 D．﹣a一定没有平方根
5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ） A．﹣a＜﹣b 6．如图，不等式组A．C．
B．a﹣1＜b﹣1
C．＞
D．ac＜bc
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B．D．
7．若点P（a，b）在第四象限内，则Q（b，﹣a）所在象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（ ） A．（﹣4，﹣5）
B．（﹣4，5）
C．（﹣5，4）
D．（﹣5，﹣4）
9．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数
10．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
11．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ） A．
B．
C． D．
12．若不等式组A．a＞﹣1 二、填空题 13．比较大小：
有解，则a的取值范围是（ ） B．a≥﹣1
C．a≤1
D．a＜1
3．
14．已知方程4x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
15．关于x的一元一次方程x+3＝3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是 ． 16．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为
，则4a﹣6b+3＝ ．
17．一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打 折．
18．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是 ．
三、解答题（共9小题，满分66分） 19．计算：（﹣3）2+
+|
﹣6|﹣（﹣1）2018
20．解二元一次方程组： （1）
；
（2）．
21．解不等式（组）： （1）3（x+1）≤2x+5 （2）
22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中M点的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）． （1）已知点N关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，求四边形ABNM的面积．
23．甲、乙两人同解方程组求a2﹣b+c的值．
，甲正确解得，乙因抄错c，解得，
24．李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．
（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟
（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？
25．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
A型
B型
价格（万元/台） 处理污水量（吨/月）
a 240
b 180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元． （1）求a、b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．
26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）． （1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为 ；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标 ； （3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A．B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求出点C，D的坐标；
（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．25的平方根是（ ） A．5
B．﹣5
C．±
D．±5
【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案． 解：∵（±5）2＝25， ∴25的平方根是±5． 故选：D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x﹣2y＝4z
B．x+4y＝6
C．6x2+9x﹣1＝0
D．x＝+1
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案． 解：（A）含有三个未知数，故A不是二元一次方程．
（C）最高次数项为2次，没有两个未知数，故C不是二元一次方程． （D）不是整式方程，故D不是二元一次方程． 故选：B． 3．在实数﹣、3π、A．2个
、﹣3.14、B．3个
中，无理数有（ ）
C．4个
D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解：3π、故选：A．
4．下列说法中正确的是（ ） A．4的算术平方根是±2
是无理数，其它都是有理数
B．平方根等于本身的数有0、1 C．﹣27的立方根是﹣3 D．﹣a一定没有平方根
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