数学试卷答案及评分标准 2018.5
一、 选择题（本题共16分，每小题2分） 1 2 3 4 题号 A B C C 答案 二、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9. x≤2． 10.
5 D 6 B 7 C 8 A 43． 11. π. 12.
38?2x?6y?170, 13. 20. ?3x?8y.?14.答案不唯一，例如，将抛物线y?3(x?2)2?1先向右平移2个单位长度，再向上平移3
2y?3x?2. 个单位长度得到抛物线
15. 54． 16. (7,4)．
三、解答题（本题共68分，第17~21题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5
分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17.解： 6cos60??27?(π?2)0?3?2
1?6??33?1?(2?3)2 ……………………………………………………… 4分
?3?33?1?2? 3?2?23． ……………………………………………………………………………5分
18．解方程：
x1??3. x?22?x解：去分母，得x?1?3(x?2)．……………………………………………………… 1分
去括号，得x?1?3x?6． ……………………………………………………… 2分 移项，得 3x?x?6?1．
合并同类项，得 2x?5．………………………………………………………… 3分
5．…………………………………………………………… 4分 25经检验，原方程的解为x?．……………………………………………………5分
2系数化为1，得x?19. 解：如图1，连接BD.
∵ E为AB的中点，DE⊥AB于点E，
∴ AD= BD， …………………………………………… 1分
∴ ?1??A． ∵ ?A?66?，
∴ ?1?66?．………………………………………………2分 ∵ ?ABC?90?，
∴ ?2??ABC??1?24?． …………………………… 3分
图1 ∵ AD=BC，
∴ BD=BC．…………………………………………………………………………4分
九年级模拟测试 数学试卷 第9页 （共 16 页）
∴ ?C??3．
∴
?C=180???2=78?2． …………………………………………………… 5分
5?x2?6x?9?20.解： ?1? ??x?2?x?2? ?x?3x?2 ………………………………………………………………… 3分 ?2x?2(x?3)1．……………………………………………………………………………… 4分 x?31当x??5时，原式??．……………………………………………………………5分
8?21. （1）证明：如图2.
∵ CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B， ∴ ?CDA??DBE?90?．
∴ CD∥BE．………………………………… 1分 又∵ BE=CD，
∴ 四边形CDBE为平行四边形．……………2分 又∵?DBE?90?，
∴ 四边形CDBE为矩形． ……………………………………………… 3分
（2）解：∵ 四边形CDBE为矩形，
∴ DE=BC．………………………………………………………………… 4分 ∵ 在Rt△ABC中，?ACB?90?，CD⊥AB， 可得 ?ACD??1．
∵ tan?ACD?图2
1， 21． 21， 2∴ tan?1?tan?ACD?∵ 在Rt△ABC中，?ACB?90?，AC=2，tan?1?∴ BC?AC?4． tan?1∴ DE=BC=4．…………………………………………………………… 5分
22.解：（1）补全统计图如图3.
九年级模拟测试 数学试卷 第10页 （共 16 页）
图3
………………………………………………………………… 4分
（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可． ……………………… 6分 23. 解：（1）如图4.
∵ 点A的坐标为A(?4,n)，点C与点A关于原点O对称， ∴ 点C的坐标为C(4,?n)．
∵ AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，
∴ B，D两点的坐标分别为B(?4,0)，D(4,0)． ∵ △ABD的面积为8，SABD11?AB?BD??(?n)?8??4n， 22∴ ?4n?8．
解得 n??2． …………………………………………………………… 2分
m（x?0）的图象经过点A(?4,n)， x∴ m??4n?8．…………………………………………………………… 3分 （2）由（1）得点C的坐标为C(4,2)．
∵ 函数y?① 如图4，当k?0时，设直线y?kx?b与x轴， y轴的交点分别为点E1，F1． 由 CD⊥x轴于点D可得CD∥OF1． ∴ △E1CD∽△E1F1O． ∴
DCE1C?． OF1E1F1∵ CF1?2CE1， ∴
图4
DC1?． OF13∴ OF1?3DC?6．
∴ 点F1的坐标为F1(0,6)．
九年级模拟测试 数学试卷 第11页 （共 16 页）
②如图5，当k?0时，设直线y?kx?b与x轴，y轴的交点分别为 点E2，F2． 同理可得CD∥OF2，
DCE2C?． OF2E2F2∵ CF2?2CE2，
∴ E2为线段CF2的中点，E2C?E2F2． ∴ OF2?DC?2．
∴ 点F2的坐标为F2(0,?2)．…………6分
综上所述，点F的坐标为F1(0,6)，F2(0,?2)．
24. （1）证明：如图6，连接OC，AC.
∵ AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴ CE=DE，AD=AC.
∵ DC=AD，
∴ DC=AD= AC.
∴ △ACD为等边三角形． ∴ ∠D =∠DCA=∠DAC =60?．
∴ ?1??DCA?30?．
图5
12∵ FG∥DA，
∴ ?DCF??D?180?．
图6
∴ ?DCF?180???D?120?． ∴ ?OCF??DCF??1?90?． ∴ FG⊥OC．
∴ FG与⊙O相切．……………………………………………………… 3分
（2）解：如图6，作EH⊥FG于点H．
设CE= a，则DE= a，AD=2a． ∵ AF与⊙O相切， ∴ AF⊥AG． 又∵ DC⊥AG， 可得AF∥DC． 又∵ FG∥DA，
∴ 四边形AFCD为平行四边形． ∵ DC =AD，AD=2a， ∴ 四边形AFCD为菱形．
∴ AF=FC=AD=2 a，∠AFC=∠D = 60?．
九年级模拟测试 数学试卷 第12页 （共 16 页）
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