勾股定理知识点与常见题型总结

勾股定理知识点与常见题型总结

勾股定理复习

一．知识归纳 １．勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2?b2?c2

勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方

２.勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4S?S?正方形EFGH?S正方形ABCD，4?1ab?(b?a)20

2?c2，化简可证．

DHEFbAcGaBC

方法二：

bacabcbccba

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为

1S?4?ab?c?2ab?c 222a大正方形面积为S?(a?b)所以a22?a2?2ab?b2

?b2?c2

1?(a?b)?(a?b)2

方法三：SAaDb梯形，S梯形11?2S?ADE?S?ABE?2?ab?c222，化简得证

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