南溪区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

南溪区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 在数列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（ ） A．7049 B．7052 C．14098

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ D．14101

2＋ai

2． 设a，b∈R，i为虚数单位，若＝3＋bi，则a－b为（ ）

1＋iA．3 C．1

B．2 D．0

3． 如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长

为（ ）

A．22 B． C. D．42+2 4． 已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）?f′（x）＜0的解集为（ ）

A．（﹣2，0） +∞）

B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．∪（﹣2，﹣1）（0，

5． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为

1时，则输入的值为（ ） 2

A．2 B．?1 C．?1或2 D．?1或10

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1?1x?,x?[0,)??226． 已知函数f(x)??，若存在常数使得方程f(x)?t有两个不等的实根x1,x2

1?3x2,x?[,1]??2（x1?x2），那么x1?f(x2)的取值范围为（ ）

A．[,1) B．[,3431313) C．[,) D．[,3)

1628867． 函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ） A．a+3 B．6

8． 记

C．2

D．3﹣a

,那么

ABCD

9． 设集合A??x?R|?2?x?2?，B??x|x?1?0?，则A【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.

(eRB)?（ ）

A.?x|1?x?2? B.?x|?2?x?1? C. ?x|?2?x?1? D. ?x|?2?x?2? 10．设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A．M=P B．P?M C．M?P D．M∪P=R

11．对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=A． C． D． 12．（A．120

+

2n*

）（n∈N）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）

是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）

B．210 C．252 D．45

二、填空题

13．若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是 ．

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14．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= m．

15．设x?R，记不超过x的最大整数为[x]，令?x??x?[x].现有下列四个命题: ①对任意的x，都有x?1?[x]?x恒成立； ②若x?(1,3)，则方程sin2?x??cos2[x]?1的实数解为6??；

31x?1的 32③若an???（n?N?），则数列?an?的前3n项之和为n?n；

22?3??n?22④当0?x?100时，函数f(x)?sin[x]?sin?x??1的零点个数为m，函数g(x)?[x]??x??零点个数为n，则m?n?100.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。 16．给出下列四个命题： ①函数y=|x|与函数

表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；

⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；

其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

17．已知直线l的参数方程是

（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到

直线l的距离为4的点个数有 个．

18．在极坐标系中，点（2，

）到直线ρ（cosθ+

sinθ）=6的距离为 ．

三、解答题

19．（本小题满分10分） 已知函数f(x)?|x?a|?|x?2|.

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（1）当a??3时，求不等式f(x)?3的解集； （2）若f(x)?|x?4|的解集包含[1,2]，求的取值范围.

20．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．

21．若数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在y=（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有

．

22．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=

，求a，b的值．

+b（a＞0）

，求证：对任意正整数n≥2，总有x的图象上（n∈N*），

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23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

?12?x+2|x|?x?0???224．已知函数f(x)??．

?(1)x?1?x?0???2（1）画出函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的单调区间和值域；

3（2）根据图像求不等式f(x)?的解集（写答案即可）

2y321-3-2-10-1-2-3

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