海淀区初二年级第一学期期末数学试题
2019.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ．．1. 若
1有意义，则x的取值范围是 x?3A．x>3 B．x<3
（ ）
C． x≠-3
D．x≠3
（ ）
2. 若分式
3x?6的值为0，则x= 2x?11A．0 B．
2C．2
D．7
（ ）
3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A．9?a2?(3?a)(3?a) B．x2?2x?(x2?x)?x 2C．x?2?x(1?)
x
D．y(y?2)?y2?2y
11x?6的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是 4. 把分式311x?24 （ ）
3x?24x?2 B. 4x?36x?35. 在下列运算中，正确的是
A.
C.
2x?1 2x?1
D.
4x?1 6x?3
（ ）
A. ?x?y??x2?y2
22
B. ?a?2??a?3??a2?6
C. ?a?2b??a2?4ab?4b2 D. ?2x?y??2x?y??2x2?y2
6. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，
连结AD，则∠CAD= （ ） A. 40° AB. 30° C. 20° D. 10°
7. 把8a3化为最简二次根式，得
A. 2a2a
（ ）
BCD B.42a3 C. 22a3
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D.2a4a
8. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a+b)2=a2+2ab+b2的是
bbab（ ）
bbbb a
abab ba
baab a B. C.
x?32?x9. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简． ?x?2x2?4小明的做法是：原式＝
A. D.
(x?3)(x?2)x?2(x?3)(x?2)?x?2x2?8； ?2??222x?4x?4x?4x?4小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；
x?3x?2x?31x?3?1?????1. 小芳的做法是：原式＝
x?2(x?2)(x?2)x?2x?2x?2对于这三名同学的做法，你的判断是 （ ）
A.小明的做法正确 B.小亮的做法正确 C.小芳的做法正确 D.三名同学的做法都不正确 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A.78 cm2
B.(43?30)2cm2 C.1210cm2 D.2410cm2
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11． 若代数式x?3是二次根式，则x的取值范围是 . 12. 化简：
a+2?______________. 2a?4
30cm2
48cm213. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.000 001 56m，数字
0.000 001 56可用科学记数法表示为 ．
14. 请在“（）”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+（）能因式分解，你填入的整式为 . 15. 若x2?2x?1，则2x2?4x?3的值是_______.
16. 如果x2?mx?16是完全平方式，则m的值是________.
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交
BC于点D，且DA=DB. 若CD=3，则BC=_______.
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BDC
18. 我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]=2, [4.1]=4, [3.99]=3.
（1）[2]=________；
（2）若[3?x]?6，则x的取值范围是______________.
三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19. 计算：
?1?（1）12????(π?3)0;
?2??1
（2）(x?2y)2?2x(3x?2y)?(x?y)(x?y).
2a?1a2?120. 化简求值：，其中a?2. ??2a?1aa?2a
x221. 解方程：. ?1?2x?1x?1
22. 如图，在△ABC中, D是边AB上一点, E是边AC的中点, 作CF∥AB交DE的延长线于点F.
（1）证明：△ADE≌△CFE;
A（2）若∠B=∠ACB，CE=5，CF=7，求DB.
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EDBC
23. 列分式方程解应用题
用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛. 比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m.从赛后数据 得知两车的平均速度相差1m/s.求“畅想号”的平均速度.
24. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下图： ．．．．
(?3xx?1)?? 1?xx?1x?1（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于 吗？请说明理由.
25. 已知△ABC三条边的长度分别是x?1,(5?x)2,4?(4?x)2,记△ABC的周长为C?ABC.
（1）当x?2时，△ABC的最长边的长度是________（请直接写出答案）;
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