分数和小数的互化

教学设计

分数和小数的互化

教学内容分析

本课内容主要是分数和小数互化的探索和应用，方法容易得出，但对方法的灵活应用相对较难。

教学目标

1. 知识与技能

掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确地进行分数和小数的互化。 2. 过程与方法

经历分数与小数的互化过程，体验迁移知识，交流概括的学习方法。 3. 情感态度与价值观

沟通分数和小数的联系，感悟转化的数学方法和培养解决实际问题的能力。

学情分析

学生已学习了分数的意义、分数的基本性质、分数与除法的关系。在已有知识的基础上，沟通分数与小数的内在联系，学生易于推导和接受，掌握分数和小数的互化方法。

教学重点

理解和掌握分数和小数互化的方法。

教学难点

熟练的进行分数和小数之间的互化。

课型

新授课

教学模式

综合运用“探究型课题”教学模式和“先行组织者”教学模式。

教具

多媒体课件

教学内容及过程

一、复习引入（课件出示）

1. 读出下面各小数，并说出它们的意义。 0.4 0.36 0.229 0.0123 2.求下面各题的商（小数、分数）。

2÷5 5÷8 7÷10 5÷6 1÷4 2÷9 6÷12 13÷30

1

设计意图：针对性复习唤起学生记忆，为分数和小数的互化奠定基础。

4 3. 课件出示：羚羊和鸵鸟进行赛跑，羚羊每分钟跑0.9千米，鸵鸟每分钟跑 千米，谁跑5 得快一些？

（比较引入，明确学习的必要性。） 生：比较0.9和 4 的大小。

5

师：可是，一个是小数，一个是分数能直接比较吗？怎么办？

小结：在我们日常生活和学习中，常会遇到这样比较分数、小数大小的实际问题。为了便于比较，就需要把分数化成小数，或者把小数化成分数。这节课我们就来学习这个问题。 （揭示课题：分数和小数的互化）

设计意图：结合生活中的具体事例引入，让学生体会到数学就在我们身边，同时以问题入手，唤起学生学习数学的好奇心和积极的探究态度。 二、探究新知

1.小数化分数（板书）

出示小数：0.46 0.03 0.4 0.15 0.84 师：请大家独立探索。

84 生：0.46= 46 0.03= 3 0.4= 4 0.15= 15 0.84=

100 100 10 100 100

师：请问你的根据是什么？

过渡：小数表示的意义。

生1：小数的意义。小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几??的分数。

设计意图：由小数的意义入手，让小数化分数简单易懂，容易接受。

46 4 15 84 生2：我发现 100 、 、 、 这些分数可以约分化简。 10 100 100 过渡：分数的约分，化成最简分数。

师：那么，小数化分数的方法是怎样的呢？请同学们小组内进行讨论交流。 （组织“先行组织者”，为具体知识的学习导航）

生：把小数写成分母是10、100、1000??的分数，写成分数后，能约分的要约分。

引导学生得出小数化分数的方法（课件展示）：小数化分数时，先把小数写 成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。

注意：能约分的要约分，把最终结果化成最简分数。

设计意图：通过自主探索小数化分数的推理过程，理解和掌握小数和分数互化的方法，从中培养学生观察、比较、归纳和概括的能力。

练一练：把0.12 0.5 0.66 0.125 0.25化成分数。

2

2. 探究如何把分数化成小数 学生自学：教材P.98页

（发挥教材的示范作用，培养学生的自学能力。）

9 7 11 出示例2：把0.7、 、0.25、43 、 、 这6个数按从小到大的顺序排列起来。 10 100 25 45

师：这6个数中，有分数、有小数，该怎么样比较它们的大小呢？ （检测自学效果，巩固自学成效；组织“先行组织者”，为具体知识的学习导航。） 生1：把小数化成分数。 生2：把分数化成小数。

设计意图：有分数和小数进行大小比较，引出把分数化成小数的问题。

师：请大家先在练习本上进行计算。 交流反馈、汇报： 生1：我把小数化成分数，通分之后进行比较。0.7= 7 0.25= 25 通分：

10 100 7 = 630 25 = 225 9 = 810 43 = 387 7 = 252 11 = 220 10 900 100 900 10 900 100 900 25 900 45 900 11 。630 ＞ 387 ＞ 252 ＞ 225 ＞220 9 ＞0.7＞ 43 ＞0.25＞ 7 ＞ 因为 810 ＞ ，所以 900 900 900 900 900 900 10 100 25 45 过渡：分数的通分，便于分数的大小比较。 生2：我把分数化成了小数，直接进行比较。

11 ≈0.24 9 43 7 =0.9 =0.43 =0.28 45 100 25 10 43 ＞ 7 ＞0.25＞11 因为0.9＞0.7＞0.43＞0.28＞0.25＞0.24，所以 9 ＞0.7＞ 45 10 100 25

师：你认为那种方法比较简便？为什么？

生：第二种方法简便。因为第一种方法通分时计算的数比较大，做法要复杂一些。 （理解将分数化成小数的必要性。） 师：那么，怎样把分数化成小数呢? 7 ÷25=0.28 生1：利用分数与除法的关系。如 =725

7 7×4 28 生2：利用分数的基本性质。如 = = = 0.28 25 25×4100

生3：分母是10、100、1000??的分数可以直接写成小数。 （进行知识的纵向迁移，培养学生的知识迁移能力。）

过渡：分数与除法的关系；分数的基本性质。

小结：分数化成小数的方法。 引导学生概括（课件展示）：

一般情况下，用分子÷分母（除不尽时，按要求保留几位小数）。 特殊方法：分母是10、100、1000……时，直接写成小数；分母是10、100、1000…… 的因数时，可以化成分母是10、100、1000……的分数，再写成小数。

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注意：用分子除以分母除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 设计意图：通过自主探索分数化小数的推理过程，理解和掌握分数和小数互化的方法，从中培养学生观察、比较、归纳和总结概括的能力。

师：回过头来，现在用我们学过的知识来独立解答课前的问题。

4 13 44 30 6 43 化成小数（不能化成有限小数的，保留两位小数）练一练：把 。 5 21 55 100 8 86

三、巩固练习，优化认知 1.完成教材第99页练习十九的第1、2、5题。

（进一步沟通小数和分数之间的联系。）

2.完成教材第99～100页练习十九的第3、6、7题。

提示：这是应用小数、分数比较大小的实际问题。可以将小数化成分数，进行比较；也可以将分数化成小数，进行比较。

独立完成，集体交流方法。

3. 完成教材第100页练习十九的第8题。

提示：这也是比较大小的实际问题。解答方法比较灵活。可以统一成以小时为单位的数，再比较；也可以统一成以分数为单位的数，再比较。 （提高学生对知识的掌握水平，培养学生的综合能力。）

四、知识梳理，全课总结

师生共同总结：本课我们学习了分数和小数互化的方法。小数化成分数时，可以直

接把小数转化成分母是10、100、1000??的分数，注意能约分的要约分。而分数化小数时，一般情况下是用分子÷分母，除不尽时按要求取近似值；如果分数的分母是10、100、1000??可以直接化成小数；如果分母是10、100、1000??的因数，可以转化成分母是10、100、1000??的分数，再改写成小数。因此，在做分数化成小数的题目时，要认真观察数的特点，灵活选择方法，使得计算又对、又快。

板书设计

分数和小数的互化

小数化分数的方法：小数化分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后 面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。

注意：能约分的要约分，把最终结果化成最简分数。

0.4 = 4 = 2 0.03= 3 100 10 5

分数化小数的方法：一般情况下，用分子÷分母（除不尽时，按要求保留几位小数）。 特殊方法：分母是10、100、1000??时，直接写成小数；分母是10、100、1000??的因数时，可以化成分母是10、100、1000??的分数，再写成小数。

注意：用分子除以分母除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

7 7×4 28 7 ÷25=0.28 = = =0.28 =725 25×4 100 25

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