北京市燕山地区2018年初中毕业暨一模考试
数学试卷 2018．5
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟。 考 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌。综合实力稳步提升。全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为
A．280×103
A．晴 B． 浮尘 C．大雨 D． 大雪 3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示, 则正确的结论是
B．28×104
C．2.8×105
D．0.28×106
2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
a-5-4-3-2-1012b345
A．a?b?0 B． a??2 C． b?? D．
a?0 b 4．下列四个几何体中，左视图为圆的是
A． B． C． D． 5．如图，AB∥CD, DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1的度数是 A．40° B．50° C．60° D．140° 2AB1
6． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
CDBD
AC
AC=8, BC=6 ，则∠ACD的正切值是 A．
4 3B．
35 C． 53D．
3 4（吨） 3 4 5 6 7 7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，用水量x1 2 5 4-x x 节水、爱水，保护我们生活的美好世界。某地近年频数 来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水
价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是
A．平均数、中位数 B ．众数、中位数
yC ．平均数、方差 D ．众数、方差 8．小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示。有下列结论； ①A、B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2．5小时追上小带的车； ④当小带和小路的车相距50千米时，t?A ．①②③④
300小路车小带车o145x515或t?。其中正确的结论有 44B ．①②④
C ．①②
D ．②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 如果分式
x的值是0，那么x的值是 ． x?4y10．在平面直角坐标系xoy中，点A(4,3) 为⊙O 上一点， B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标 11.当
a=3
a21a2?2a?1时，代数式(的值?)?a?2a?2a?23A4xo是 ．
12．写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可）
13． 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气,统称“二十四节气”。这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”。如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是
14．如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的
x75
长和宽分别为x 和y，则依题意，列方程组为
15. 如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘
米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出
的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 个
16． 在数学课上，老师提出如下问题：
︵尺规作图：确定图中CD所在圆的圆心． ︵已知：CD． ︵求作：CD所在圆的圆心O． 曈曈的作法如下： 如图， ︵（ 1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM； （2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，
老师说：“曈曈的作法正确．”
请你回答：曈曈的作图依据是________________________．
三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：．计算：4cos30°－12 + 20180 + |1－3|
两条垂直平分线交于点O． ︵点O就是CD所在圆的圆心． OCMDCD
x－3??<1，
18．解不等式组：?2
??2（x＋1）≥x－1.
19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．
S4AS1S2BS3CDS1S5S6S1
证明：S矩形ABCD?S1?S2?S3=2 , S4= ,S5= , S6? + , S阴影?S1?S6=S1?S2?S3= .
20．如图， 点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF,EC=BD,AC=FD,
求证：AE=FB
E
21．已知关于x的一元二次方程x?(2k?1)x?k?k?0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为1时，求k的值．
22FBCDA22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：
日期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 4月6日 步行数(步) 10672 4927 5543 6648 步行距离（公里） 6．8 3．1 3．4 4．3 卡路里消耗（千卡） 157 79 91 127
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