红岭中学高中部2019-2020学年度 第二学期高一第一次在线考试
数学学科试卷
第一部分选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法正确的个数为（ ）
r①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量a共线的单位向量不唯一．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．1000名运动员是总体 B．每个运动员是个体 C．抽取的100名运动员是样本 D．样本量是100
3．已知i是虚数单位，若复数z满足zi?1?i，则Z?（ ） A．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i
uuur4．已知两点A(5,3)，B(2,7)，则与向量AB同向的单位向量是（ ）
A．??,? B．?,??34??55??3?54??43??43??, C． D．????,??
5?55???55??5．在VABC中，已知a?9，b?23，c?150，则c等于（ ）
A．73 B．83 C．102 D．39
6．对一个容量为N的总体抽取容量为n(n?2)的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本，在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为p1，某个体第一次被抽中的概率为p2；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率分别为p3则（ ）
A．p2?p1?p3 B．p1?p2?p3 C．p2?p1?p3 D．p1,p2,p3，没有关系
7．某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度（单位：mm）全部介于93至105之间．将
[93,95)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，[95,97)，抽出的元件的长度以2为组距分成6组：
得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（ ）
A．85.5% B．90% C．20% D．80%
uuuruuuruuuruuur8．若|BC|?|AD|且2BA?CD，则四边形ABCD的形状为（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
uuuruuurr9．设D为VABC所在平面内一点，CB?3CD?0，则（ ） uuuruuuruuuruuuruuuruuurA．AC??4AB?3AD B．4AC?AB?3AD
C．4AC?AB?3AD D．AC?4AB?3AD
10．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取容量为6的样本，选取方法是从随机数表第1行的第5列开始，依次向右读取．一行结束后，转至下一行从第一列开始，直到取足样本，则选出来的第6个样本的编号为（ ）
32 04 34 12 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 78 07 65 72 06 02 63 14 07 64 43 01 69 97 28 98 A．02 B．07 C．14 D．01
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur11．在四边形ABCD中，AC(2,?4)，BD?(2,1)，则该四边形的面积为（ ）
A．5 B．25 C．5 D．10
12．已知VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，VABC的面积为
93，且2bcosA?a?2c，4a?c?6则其周长为（ ）
A．10 B．9 C．12 D．93 第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知下列抽取样本的方式：
①从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中依次抽取3件进行质量检验；
④从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验其中，不是筒单随机抽样的是____（填序号）．
rrrrrrrr14．平面向量a,b满足|a|?3，|b|?2，a?b??1，则|a?2b|?_____．
15．如上图，太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶2km后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_____km．
??
16．若复数z满足|z?3?i|?1，则z?3?2i（i为虚数单位）的最小值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
若复数z1满足?z1?2?i?(1?i)?1?i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2． 18．（本小题满分12分） 在VABC中，已知B??4，c?6，C??3，求A,a,b的值．
19．（本小题满分12分）
rrrrrrrrrr?（1）向量a与b的夹角为120且|a|?4，|b|?2，求：①a?b；②(a?b)?(a?2b)． rrrrrr（2）已知a?(1,2)，b?(1,?1)．若?为2a?b与a?b的夹角，求?的值；
20．（本小题满分12分）
从红岭中学高一年级的理科素质考试中，随机抽取70名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图；
（1）请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分；
（2）若用分层抽样的方法从分数在[60,70)，[70,80)，[80,90)中共抽取26人，则[60,70)，[70,80)，
[80,90)各抽取多少人？
21．（本小题满分12分）
B(?1,3)，C(8,0)，D(m,n)，E?tIsin?,t2?.???0,在以O为坐标原点平面直角坐标系中，A(0,1)，
?uuuruuuruuuruuur（1）若AB?CD?0，且|CD|?55|OC|，求点D的坐标； uuuruuuruuur（2）若AB//CE，当t1?4且t2sin?取最大值为4时，求OE．
22．（本小题满分12分）
在VABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足(a?b)(sinA?sinB)?(a?c)sinC （1）求角B的大小；
（2）若b?4且VABC为锐角三角形，求a?c的取值范围．
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