3-4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 - 图文

3.3 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律

授课题目 授课专业 3.3 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 所属课程 授课时间 大学物理（上） 30min 学生已经学习和掌握质点动力学中，力对时间的积累效果（冲量）和力对位移的教学背景 积累效果（功）的相关物理规律，并在前节课中了解了刚体的力矩对角位移的积累效果（转动动能）的物理规律。 ※ 知识目标 掌握质点对点的角动量、角动量定理、角动量守恒定律和刚体绕定轴转动的角动量、角动量定理、角动量守恒定律的表达式、物理意义，辨识两种情况的联系和区别。 教学目标 ※ 能力目标 能够根据上述定理定律分析、解释和求解实际生活和工程中的物理问题。 ※ 素养培养目标 构建数理思维和逻辑思维，建立理解和欣赏生活中的物理美的眼光，凝聚学生的爱国热情。 ※ 重点及难点 定理、定律的公式推导、物理意义及应用容易混淆。 教学重点 ※ 解决方法 例举生活中的事例，引起学生兴趣和专注力，板书推导公式由来，启发学生思考，难点 并介绍清楚各知识点的条件、公式及物理意义，最终以例题的探究来巩固所学知识，并将其应用于实际问题。 教学方法 （√） 讲授法（√） 讨论法（√） 启发法（√） 案例教学法（√） 问题探究法（√） 例举花样滑冰、高台跳水两项运动的事例启发思考，引入新课→→复习：质点平动中，力对时间的积累效果叫冲量，力对位移的积累效果叫功→→刚体中已经学习了力矩对角位移的积累效果叫力矩的功→→本次课学习质点绕定点转动的力矩对时间教学思路 的积累效果（角动量）的相关规律→→进一步学习刚体绕定轴转动的角动量的相关规律→→推广到转动物体、物体组的角动量守恒情况→→例题探究来巩固定理定律及其应用分析。 教学过程（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动） ※ 导入新课 生活中案例 体育运动中，花样滑冰和高台跳水是我国运动员取得奖项较多启发，引起学的两项运动，每每看见这两项赛事时，我的心中都会犹然升起民族生学习兴趣，自豪感而心绪澎湃。不知道同学们有没有注意到这两项运动中，当并凝练学生运动员做旋转时，都是收紧四肢，收紧身体或蜷缩身体的样子，以民族自豪感。 此来加速旋转，这是为什么呢？基于什么物理原因呢？ ※ 复习 一、质点平动，所受合外力对时间的积累效果叫冲量，满足动量定建立新旧知理： 识联系，在学生大脑中形I=P-P0 成关联记忆即冲量等于物体运动动量的增量。 及逻辑图形。 二、质点合外力对位移的积累效果叫做功，满足动能定理： W?1212mv2?mv1 22 启发法 讲授法 即合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 三、刚体绕定轴转动的力矩对角位移的积累效果叫做力矩的功，满足动能定理： W?112J?2?J?12 22即合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。 ※ 讲授新课 质点绕定点转动，或者刚体绕定轴转动的力矩对时间的积累效果是用什么物理量来描述的呢？它都满足什么物理关系呢？ 一、质点绕定点转动 1.角动量 质点相对于O点的失径r与质点的动量mv的失积为该时刻质点相对于O点的角动量L： L=r?mv?r?mv?sin? 若质点做圆周运动时， mv与r垂直，则： 教学过程（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动） L=r?mv?mr2? 在直角坐标系中，各坐标轴的分量表达式为： ?Lx?yPz?zPy??Ly?xPz?zPx ??Lz?yPx?xPy2.角动量定理 角动量的表达式对时间t求导 ∵ L=r?mv ∴ dLdd(mv)dr?(r?mv)?r???mv dtdtdtdtd(mv)dr?F ?v dtdt∴ 其中 dL?r?F?v?mv dt根据失积的数学运算 A?A=0 和力矩定义 M?r?F dL?M ∴ dt作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。这是角动量定理的微分形式。 对上式积分，得到 ?tt0Mdt?L?L0 这是质点对某固定点角动量定理的积分表达方式，其中?tt0Mdt称为 冲量矩。这说明，作用于质点的冲量矩，等于质点的角动量的增量。 3.角动量守恒定律 若质点所受的合外力矩为零M?0，则 以玩笑的方式调动学生注意力 启发法 讲授法 L?L0=r?mv?c 教学过程（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动） 若质点所受外力对某固定点的力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒。 二、刚体绕定轴转动 质点的情况我们一起讨论完成了，那么刚体绕定轴转动情况如何呢？ 我们前面几节课研究刚体时，有一个惯用的“套路”，就是先研究其上的一个质元，在求和，得出整个刚体的情况，这里可以继续这个“套路”。 1.角动量 绕固定轴转动的刚体上的质元都做圆周运动，则 L=?Li??(?miri2?)??(?miri2)??J? iii即刚体对某定轴的角动量等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。方向与角速度方向相同。 2.角动量定理 比对质点对固定点的角动量求解过程，同样将上式对时间t求导， dLdd??(J?)?J?J? dtdtdt根据刚体定轴转动的转动定律 M=Jα ∴ dL?M dt即定轴转动的刚体所受的合外力矩等于此时刚体角动量对时间的变化率。这就是刚体绕定轴转动的角动量定理的微分方式。 两边对时间t求导， ?tt0Mdt?L?L0?J??J?0 案例教学法 讨论法 帮学生建立解决实际问题的数理思维 例题探究，巩固所学知识，构建数理逻辑思维。培养学生解决实际问题能力。 这是积分表达式，意义是定轴转动的刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体在这段时间内对该轴的角动量的增量。 3.角动量守恒定律 若刚体所受合外力矩为零，则 J??J?0?c 此时，刚体绕定轴转动的角动量守恒。即若外力对某轴的力矩之和为零，则该刚体对同一轴的角动量守恒。 说明一：前面的所有推导都是基于刚体这一物理模型，但如果所研究的物体转动惯量能够发生改变时，只要物体各个部分转动的角速度在各个时刻都相同且受到合外力矩为零，则其也满足角动量守恒定律，其表达式为： J??J0?0?c 解答课前的有关花样滑冰和高台跳水的问题。 ∵ J??J0?0?c 且J??(?miri) i2教学过程（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动） ∴ ri越小，J越小，角速度ω越大，运动员转动的速度越大。 因此，当运动员想要旋转时会收紧身体，使其获得最大的转动速度。 说明二：如果研究的对象是由多个质点和多个刚体构成的物体组，那么当物体组对某一定轴的合外力矩为零时，整个物体组对该轴的角动量守恒定律可表示为： ?J???rmvsin??c 等式左侧第一项为各刚体的角动量，第二项为各个质点的情况。 三、所学知识的应用 1.质点绕定点转动的角动量的应用 例3.7 在光滑的水平桌面上，放有质量为M的木块，木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧的劲度系数为k，设有一质量为m的子弹以初速v0垂直于OA射向M并嵌在木块内。弹簧原长l0，子弹击中木块后，木块M运动到B点时刻，弹簧长度变为l，此时OB垂直于OA，求在B点时，木块的运动速度v2。 解：击中瞬间，在水平面内，子弹与木块组成的系统沿v0方向动量守恒，即有