北师大版八年级数学上册《一次函数》知识总结!

北师大版八年级数学上册《一次函数》知识总结！

第四章 一次函数

一、函数

1、变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。 注意：变量还分为自变量和因变量。

2、常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。

3、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值。

4、函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法。

a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。 5、求函数的自变量取值范围的方法。 （1）要使函数的表达式有意义：

a、整式（多项式和单项式）时为全体实数； b、分式时，让分母≠0；

c、含二次根号时，让被开方数≠0。

（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。

6、求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值。

7、描点法画函数图象的一般步骤如下：

Step 1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； Step 2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

Step 3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、判断y不是x的函数的题型：

A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。

B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。

二、正比例函数

1、正比例函数的定义：一般地，形如y= kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 注意：

a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项； b、比例系数k≠0；

c、不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。

2、正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。

当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右升，即随着x的增大y也增大。

当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

画正比例函数的最简单方法：

（1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）； （3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线。 这条直线就是正比例函数y=kx （k≠0）的图象。

三、一次函数

1、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 注意：

a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项； b、比例系数k≠0； c、常数项可有可无。

2、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移| b |个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。

3、系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。

系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。

当k>0时，直线y=kx+b从左向右升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b）；与x轴的交点是点（-b，0)。 4、一次函数图像和解析式的系数之间的关系

5、画一次函数图像的最简单方法：