安徽师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

高一数学参考答案

一、选择 DBCBB CBAAD 二、填空

11、8 , 12、-9, 13、-1, 14、?5, 15、124. 4三、解答

16、证明：（1）

m//n,?asinA?bsinB

ab即a?，其中R是三角形ABC外接圆半径，a?b ?b?2R2R??ABC为等腰三角形 ………………………………………………………………4

分

（2）由题意可知m?p?0,即a(b?2)?b(a?2)?0 ?a?b?a b由余弦定理可知， 4?a?b?ab?(a?b)?3ab

222即(ab)2?3ab?4?0 ?ab?4(舍去ab??1 )11?……………………………………………………?S?absinC??4?sin?3223

…………8分

17解：①若a?0，则原不等式变为?2x?2?0即x?1

此时原不等式解集为xx?1； ………………………………………………2分

??2?2??1即0?a?2时，原不等式的解集为?x1?x??；

a?a?2 ⅱ）?1即a?2时，原不等式的解集为?；

a2 ⅲ）?1即a?2时，原不等式的解集为

a2???x1?x??。 ………………6分

a??2③若a?0，则原不等式变为(?ax?2)(x?1)?0 ?x?1或x?

a2?? 原不等式的解集为?xx?1或x?? …………………………8分

a??1n801n20?8,y??yi??2, 18、（Ⅰ）由题意知,n?10,x??xi?ni?110ni?110②若a?0，则ⅰ）又lxx??xi?1n2i?nx?720?10?8?80,lxy??xiyi?nxy?184?10?8?2?24,

2i?12n24?0.3,a?y?bx?2?0.3?8??0.4

lxx80故所求回归方程为y?0.3x?0.4. ……………………………………4分 （Ⅱ）由于变量y的值随x的值增加而增加(b?0.3?0),故量x与y之间是正相关. ……6

由此得b?lxy?分

（Ⅲ）将x?7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y?0.3?7?0.4?1.7(千元). ……8分

2

2

19、 ∴由4sin

解：（1）∵sin

2

=[1﹣cos（B+C）]=（1+cosA），cos2A=2cosA﹣1

2

﹣cos2A=，得（2cosA﹣1）=0，解之得cosA=

∵A是三角形的内角，∴A=60°； ………………………………………………4分 （2）由cosB=，得sinA=∵

，∴b=

=

=

． ………8分

=

又∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

∴△ABC的面积为S=absinC=×

20.解（I）在Sn??an?()n?1?2中，令n=1，可得S1??an?1?2?a1，即a1?当n?2时，Sn?1??an?1?()n?2?2，?an?Sn?Sn?1??an?an?1?()n?1，

121 212121?2an?an?1?()n?1,即2nan?2n?1an?1?1. ……………………………2分

2n令 bn?2an,?bn?bn?1?1,即当n?2时，bn?bn?1?1.

又b1?2a1?1,?数列bn?是首项和公差均为1的等差数列.

于是bn?1?(n?1)?1?n?2nan,?an?(II)由（I）得cn??n. ……………………………4分 n2n?11an?(n?1)()n，所以 n21111Tn?2??3?()2?4?()3?K?(n?1)()n

222211111Tn?2?()2?3?()3?4?()4?K?(n?1)()n?1 2222211111由①-②得Tn?1?()2?()3?K?()n?(n?1)()n?1

2222211[1?()n?1]13n?32?1?4?(n?1)()n?1??n?112221? …………………8分 2n?3?Tn?3?n221解：（1）∵ a1?2,an?an?1?2n?0?n?2,n?N?

∴ 当n?2时，an?an?1?2n,an?1?an?2?2?n?1?,???,a3?a2?2?3,a2?a1?2?2， ∴ an?a1?2??n??n?1??????3?2??，

∴an?2??n??n?1??????3?2?1???2n?n?1?2当n?1时，a1?1??1?1??2也满足上式，

?n?n?1?

∴数列?an?的通项公式为an?n?n?1? …………………………………3分

（2）bn? ? ?111111????????????? an?1an?2a2n?n?1??n?2??n?2??n?3?2n?2n?1?111111?????????

2n?2n?1??n?1??n?2??n?2??n?3?11n1 ……………6分 ??2?1n?12n?12n?3n?1????(2n?)?3n1 令f?x??2x??x?1?，则f?x?在x??1,???上是增函数，故当x?1时，

x1f?x?min?f?1??3即当n?1时， (bn)max?

61 要使对任意的正整数，当m???1,1?时，不等式t2?2mt??bn恒成立，则须使

611t2?2mt??(bn)max?，即t2?2mt?0,对?m???1,1?恒成立，

66?t2?2t?0∴ ?,解得，t?2或t??2

?t2?2t?0 ∴ 实数t的取值范围为???,?2???2,??? ………………………………10分

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