[必考题]高一数学上期中一模试卷（及答案）

【必考题】高一数学上期中一模试卷(及答案)

一、选择题

1．设集合A??1,2,4?，B?xx?4x?m?0．若A?B??1?，则B?

2??( ) A．?1,?3?

B．?1,0?

xC．?1,3? D．?1,5?

2．在下列区间中，函数f?x??e?4x?3的零点所在的区间为（ ） A．???1?,0? ?4?B．?0,?

??1?4?C．??11?,? ?42?D．??13?,? ?24?3．已知函数f?x??lnA．?,???

1?x，则不等式f?x??f?1?3x??0的解集为（ ） 1?x?11???C．?,?1?2??B．?,?

32?12?? 43??D．?,?12?? 23????x2?1,0?x?14．设f?x?是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f?x???，若对任x?2?2,x?1意的x?m,m?1，不等式f?1?x??f?x?m?恒成立，则实数m的最大值是（ ） A．?1

B．?

??13C．?1 2D．

1 3?2?x，x?05．设函数f?x???，则满足f?x?1??f?2x?的x的取值范围是（ ）

x?0?1，?1 A．???，???? B．?0，0? C．??1，0? D．???，26．对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4?x??36?x??45?0成立的x的取值范围是（ ） A．????315?,? ?22?B．?2,8? C．?2,8? D．?2,7?

2x2?3x7．函数f(x)?的大致图像是（ ） x2eA． B．

C． D．

8．已知a???1,2,,3,?，若f(x)的值是( ) A．?1,3

B．,3

??121?3?xa为奇函数，且在(0,??)上单调递增，则实数a13C．?1,,3

13D．,,3

11320.80.89．已知a?0.7,b?log20.8,c?1.1，则a,b,c的大小关系是（ ）

A．a?b?c C．a?c?b

B．b?a?c D．b?c?a

10．设集合A?{x|x2?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则AA．(?3,?)

B?（ ）

D．(,3)

32B．(?3,)

32C．(1,)

323211．三个数a?70.3,b?0.37,c?ln0.3大小的顺序是（ ） A．a?c?b

B．a?b?c

C．b?a?c

D．c?a?b

12．若函数f(x)?sinx?ln(ax?1?4x2)的图象关于y轴对称，则实数a的值为（ ） A．2

B．?2

C．4

D．?4

二、填空题

13．设2a?5b?m,且

11??2,则m?______. ab19214．已知y?f(x)?x是奇函数，且f（1）?1，若g(x)?f(x)?2，则g(?1)?___．

15．若幂函数f(x)xa的图象经过点(3，)，则a?2?__________.

9a?3b3a?__________. ?b?1 ，则16．已知a2317．用min?a,b,c?表示a,b,c三个数中最小值，则函数f(x)?min?4x?1,x?4,?x?8?的最大值是 ．

18．已知实数a?0，函数f(x)??___________．

19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程

?2x?a,x?1若f?1?a??f?1?a?，则a的值为

??x?2a,x?1fi(x)(i?1,2,3,4)关于时间x(x?0)的函数关系式分别为f1(x)?2x?1，f2(x)?x2，f3(x)?x，f4(x)?log2(x?1)，有以下结论：

①当x?1时，甲走在最前面； ②当x?1时，乙走在最前面；

③当0?x?1时,丁走在最前面，当x?1时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．

2x?a,x?120．设函数f?x??{

4?x?a??x?2a?,x?1.①若a?1，则f?x?的最小值为 ；

②若f?x?恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题

21．已知函数f(x)?x?(a?2)x?3．

（1）若函数f(x)在??2,4?上是单调函数，求实数a的取值范围；

（2）当a?5，x?[?1,1]时，不等式f(x)?m?2x?4恒成立，求实数m的范围．

22ax?4?a22．已知函数f(x)?(a?0,a?1)是定义在R上的奇函数. x2a?a（1）求a的值：

（2）求函数f?x?的值域；

（3）当x?1,2时，2?mf?x??2?0恒成立，求实数m的取值范围.

x??23．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A，B两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.

24．已知函数g?x??ax?2ax?1?b?a?0?在区间?2,3?上有最大值4和最小值1，设

2g?x?. x（1）求a,b的值； f?x??（2）若不等式f2???k?2xx?0在区间??1,1?上恒成立，求实数k的取值范围.

25．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第

x?x?N*?天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①y?ax2?bx?c；②

y?p?qx?r，其中a，b，c，p，q，r都是常数．

（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；

（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．

，26．已知g?x??x?2ax?1在区间?13? 上的值域为0,4。

2??(1)求实数a的值； (2)若不等式g2???k?4xx?0 当x??1,???上恒成立，求实数k的取值范围。

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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

，2，4?，B?x|x?4x?m?0，A?B??1? ∵ 集合A??12?? ∴x?1是方程x2?4x?m?0的解，即1?4?m?0 ∴m?3

， ∴B?x|x?4x?m?0?x|x?4x?3?0??13?，故选C

22????2．C

解析：C 【解析】 【分析】

??f?先判断函数f?x?在R上单调递增，由??f??【详解】

x?1????0?4?,利用零点存在定理可得结果.

?1????0?2?因为函数f?x??e?4x?3在R上连续单调递增，

1??1?1144?f???e?4??3?e?2?04??4?, 且?11?f?1??e2?4?1?3?e2?1?0???2??2?所以函数的零点在区间?【点睛】

?11?,?内，故选C. 4?2?本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据题意可得函数f?x?的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为f?x??f?3x?1?，求解可得x的取值范围，即可得出结论． 【详解】

根据题意，函数f?x??ln则有

1?x， 1?x1?x?0，解可得?1?x?1， 1?x1?x1?x??ln??f?x?， 1?x1?x即函数的定义域为??1,1?，关于原点对称， 又由f??x??ln即函数f?x?为奇函数， 设t?1?x，则y?lnt， 1?x1?x2t???1，在??1,1?上为减函数， 1?xx?11?x在区间??1,1?上为减函数， 1?x而y?lnt在?0,???上为增函数， 故f?x??lnf?x??f?1?3x??0?f?x???f?1?3x? ?x?3x?1??f?x??f?3x?1????1?x?1，

??1?3x?1?1?12?12??x?解可得：，即不等式的解集为?,?； 23?23?故选:D． 【点睛】

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．