专题28 数据的分析
一、几个基本概念 1、总体
所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体
总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 二、统计图表 1.条形统计图 2.扇形统计图 3.折线统计图
【例1】（2019?舟山）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是( )
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A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 【分析】两条折线图一一判断即可．
【解答】解：A、错误．签约金额2017，2018年是下降的．
B、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多．
C、正确．
D、错误．下降了：
故选：C．
244.5?221.6?9.4%．
244.5【例2】（2019?舟山）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）； 【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下
75 81 75 82 79 82 79 83 79 83 79 84 80 84 80 84 【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）:
小区 平均数 75.1 75.1 中位数 77 众数 79 76 优秀率 40% 45% 方差 277 211 A B 根据以上信息，回答下列问题：
（1）求A小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？
（3）请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．
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【分析】（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75； （2）A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500?24?200（人)； 60（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数． 【解答】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75， 故答案为75； （2）500?24?240（人)， 50答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同； 从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定； 从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
【例3】（2019?台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及
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交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【分析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万?（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：效果．
【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多， 占抽取人数：
510?100%?51%； 1000510?100%?51%； 1000177?5.31万（人)； 1000178?100%?8.9%，活动前全市骑
896?702?224?178177?100%?17.7%，8.9%?17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有1000答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%， （2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万?177?5.31万（人)， 1000答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人； （3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：8.9%?17.7%，
178?100%?8.9%，
896?702?224?178177?100%?17.7%， 1000因此交警部门开展的宣传活动有效果．
1．（2019?温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有( )
A．20人
B．40人
C．60人
D．80人
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇
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形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【解答】解：调查总人数：40?20%?200（人)， 选择黄鱼的人数：200?40%?80（人)， 故选：D．
2．（2019?温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良” (80分及以上）的学生有 90 人．
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良” (80分及以上）的学生人数，本题得以解决． 【解答】解：由直方图可得，
成绩为“优良” (80分及以上）的学生有：60?30?90（人)， 故答案为：90．
3．（2019?杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．
实际称量读数和记录数据统计表
序号 数据 甲组 乙组 48 52 2 47 ?3 1 2 3 4 5 49 54 4 ?2 ?1 5
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