2014-2015学年山东省淄博市博山六中八年级（上）第一次月考数学试卷

三、用心做一做7小题（13、14题各6分，15至19题各8分，共44分，） 23．求出下列图中x的值．

24．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．

∵AD平分∠BAC

∴∠ =∠ （角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD ．

25．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）

26．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°． （1）求∠FBD的度数． （2）求证：AE∥BF．

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27．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

28．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．

29．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．

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30．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°．求∠C、∠D、∠F的度数．

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2014-2015学年山东省淄博市博山六中八年级（上）第一

次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选12小题（每小题3分，共36分）

1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）

A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°

考点： 三角形的外角性质．

分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．

解答： 解：∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°． 故选：C．

点评： 本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ） A． 150° B． 135° C． 120° D． 100°

考点： 对顶角、邻补角．

分析： 设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．

解答： 解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α， 所以，α+3α=180°， 解得α=45°，

3α=3×45°=135°． 故选B．

点评： 本题考查了邻补角的和等于180°的性质，列出方程是解题的关键．

3．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）

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A． 59° B． 60° C． 56° D． 22°

考点： 三角形内角和定理．

分析： 根据高线的定义可得∠AEC=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 解答： 解：∵BE为△ABC的高， ∴∠AEB=90°

∵∠C=70°，∠ABC=48°， ∴∠CAB=62°， ∵AF是角平分线， ∴∠1=∠CAB=31°，

在△AEF中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°． ∴∠3=∠EFA=59°， 故选：A．

点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．

4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）

A． 90° B． 120° C． 160° D． 180°

考点： 角的计算．

分析： 因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 解答： 解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°． 故选D．

点评： 本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

5．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（ ）

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