泰安一中2018-2019学年高一10月学情检测数学试题
一． 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷） 1．下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )
yyyyOA
x
OB
x OC
x
OD
x
2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（?UA）∩B=( ) A．{4，5} C．{2，4，5}
B．{1，2，3，4，5，6} D．{3，4，5}
3．已知函数，则f[f（1）]=（ ）
A． B．2 C．4
*
D．11
4．已知集合A={x∈N|x﹣3＜0}，则满足条件B?A的集合B的个数为（ ） A．2
B．3 C．4
D．8
5．下列有关集合的写法正确的是（ ）
A．{0}?{0,1,2} B．??{0} C．0?? D．??{?} 6．函数f(x)?2x?mx?3，当x?[?2,??)时是增函数，当x?(??,?2]时是减函数，则
2f(1)等于（ ）
A．-3 B．13 C. 7 D． 5 7．函数f（x）=
的定义域为（ ）
A．[3，+∞） B．[3，4）∪（4，+∞） C．（3，+∞） D．[3，4）
8．若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=3x﹣1，则f（x）等于（ ） A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．3x+3 9．函数f（x）=|x﹣6x+8|的单调递增区间为（ ） A．[3，+∞）
B．（﹣∞，2），（4，+∞）
D．（﹣∞，2]，[3，4]
2
C．（2，3），（4，+∞）
10．已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，0） D．（﹣1，0）
11．设U＝{1，2，3，4，5} ，若A?B＝{2}，(CUA)?B?{4}，(CUA)?(CUB)?{1,5}，则下列结论正确的是（ ） A．3?A且3?B
B．3?A且3?B D．3?A且3?B
2
C．3?A且3?B
2
12．已知不等式ax+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx﹣5x+a＞0的解集是（ ） A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣} C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}
二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填入答题卷。) 13．若集合A={x|ax+ax+1=0，x∈R}不含有任何元素，则实数a的取值范围是 ．
2
?2x?1,x?0??314．设函数f(x)??，若f(a)?a，则实数a的取值范围是________.
?1,x?0??x215．.若集合M?{x|?2?x?3}，N?{y|y?x?1,x?R}，则集合M2
N?_________
16．关于x的不等式mx﹣2x+1≥0，对任意的x∈（0，3]恒成立，则m的取值范围是 ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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17．（10分）若集合A={x|x+5x﹣6=0}，B={x|x+2（m+1）x+m﹣3=0}． （1）若m=0，写出A∪B的子集； （2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
18．（12分）已知函数f?x?＝2x?1． x?1222
（1）判断函数f?x?在区间[1,??)上的单调性，并用定义证明你的结论； 4]上的最大值与最小值． （2）求该函数在区间[1，
?3x?9，x??2?2?2?x?1. 19. （12分）已知函数f(x)??x?1，??x?1 ，x?1?（1）做出函数图象；
（2）说明函数f(x)的单调区间（不需要证明）；
（3）若函数y?f(x)的图象与函数y?m的图象有四个交点，求实数m的取值范围。
20．（12分）设集合A={x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2} （1）若A∩B=B，求实数a的取值范围． （2）若A∩B≠?，求实数a的取值范围．
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21．（12分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．
（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．
（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．
22．（12分）已知函数f(x)对任意的实数m，n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1， 且当x＞0时，有f(x)＞1. (1)求f(0)．
(2)求证：f(x)在R上为增函数．
(3)若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．
2
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高一10月学情检测数学试题参考答案 一. 选择题
BACCD BBACC BC 二．填空题
13. 0≤a＜4 14. (??,?1) 15．[1,3) 16. [1，+∞） 三．解答题
17【解答】解：（1）根据题意，
m=0时，B={1，﹣3}，A∪B={﹣6，﹣3，1}；
∴A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣1}，
（2）由已知B?A， ??m＜﹣2时，B=Φ，成立 ??m=﹣2时，B={1}?A，成立
??m＞﹣2时，若B?A，则B={﹣6，1}； ∴
?m无解，
综上所述：m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
18【解析】（1）函数f?x?在[1,??)上是增函数． 证明：任取x1,x2?[1,??)，且x1?x2， 则f?xx1??f?x2??2x1?12x2?11?x2x??1??x． 1?1x2?1?x1?2?1?易知x1?x2?0，(x1?1)(x2?1)?0，所以f?x1??f?x2??0，即f?x1??f?x2?， 所以函数f?x?在[1,??)上是增函数．
（2）由（1）知函数f?x?在[1，4]上是增函数， 则函数f?x?的最大值为f?4??95，最小值为f?1??32
3，- 5 -
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