2021届云南、四川、贵州、西藏四省名校高三第一次大联考试题 数学(文)_1

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2021届云南、四川、贵州、西藏四省名校高三第一次大联考试题 数学（文）

本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A＝{x∈N|x2－x－2<0}，集合B＝{x|x>0}，则A∩B＝ A.1 B.[1，2) C.{1} D.(－1，＋∞)

2.已知复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知a＝log52，b＝ln2，c＝log5

2，则 3A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a

ex4.曲线f(x)＝在点(2，f(2))处的切线方程为

xe2e2e2e2e2e2A.y＝x＋ B.y＝x C.y＝－x＋ D.y＝－x

4244245.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值。正三角形的边长为4，若总豆子数n＝1000，其中落在圆内的豆子数m＝618，则估算圆周率π的值是(为方便计算3取1.70，π的值精确到0.01)

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A.3.13 B.3.14 C.3.15 D.3.16

6.已知圆C过点A(0，2)且与直线y＝－2相切，则圆心C的轨迹方程为 A.x2＝4y B.x2＝8y C.x2＝－4y D.x2＝－8y 7.已知α为锐角，且满足sinα－cosα＝

3，则cos2α的值为 3A.±555 B. C.－2 D.－ 3338.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝a的值为

A.12 B.8 C.22 D.23

2?，b＝2，且△ABC的面积为3，则39.在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上运动，则MA?MB的最小值为 A.－1 B.0 C.1 D.3 10.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为

A.8＋42 B.12 C.16＋82 D.12＋22

11.已知圆C：x2＋y2－2x－3＝0，直线l：y＝kx＋1与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时k的值为 A.1 B.2 C.－1 D.－2

12.已知函数f(x)＝sinxcos2x，关于函数y＝f(x)有下列命题： ①f(

3??)＝?； ②f(x)的图象关于点(，0)对称；

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③f(x)是周期为π的奇函数； ④f(x)的图象关于直线x＝其中正确的是

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

第II卷

?对称。 2本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

?x?y?2?0?13.若x，y满足约束条件?2x?y?2?0，则z＝x－2y的最大值为 。

?y?0?14.2020年新冠肺炎疫情期间，为停课不停上教课学习效果，组织了一次网上测试。并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生 人。

x2y215.设双曲线C：2?2?1(a>0，b>0)的右焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，且|OA|

ab＝2|AF|，O为坐标原点，则C的离心率为 。

16.在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，顶角为120°，以底边BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2是a1，a4的等比中项。 (1)求数列{an}的通项公式；

(2)当数列{an}的公差d>0时，求数列?18.(本小题满分12分)

西尼罗河病毒(WNV)是一种脑炎病毒，通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类。1999年8－10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行。在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用。现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了使生产效率提高，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x(千克)和利巴韦林含片产量y(百盒)的统计数据如下：

??1?的前n项和Tn。

(n?1)a?n? - 1 -

由相关系数r可以反映两个变量相关性的强弱，|r|∈[0.75，1]，认为两个变量相关性很强；|r|∈[0.3，0.75)，认为两个变量相关性一般；|r|∈[0，0.3)，认为两个变量相关性较弱。 (1)计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱；

(2)根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程y?bx?a。为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林? 参考数据：660≈25.69。

?(x?x)(y?y)iin参考公式：相关系数r＝

i?1?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn，线性回归方程y?bx?a中，

2??b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n?。 ??y?bx,a219.(本小题满分12分)

如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB＝点，EC＝3。

1AA1＝1，E是棱AA1的中2

(1)求证：平面EDD1⊥平面EDC； (2)求三棱锥D1－DEC的体积。 20.(本小题满分12分)

x2y2已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点P是C的上顶点，且

ab直线PF2的斜率为－3。 (1)求椭圆C的方程；

(2)过点F2作两条互相垂直的直线l1，l2。若l1与C交于A，B两点，l2与C交于D，E两点，求|AB|＋|DE|

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的最大值。

21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝－

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x＋ax2。 21时，f(x)>x(k－ex)，求实数k的取值范围。 2(1)讨论函数f(x)的单调性； (2)设a＝1，当x≥

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程。

在直角坐标系xOy中，曲线D的参数方程为??x?t(t为参数，t∈R)。点A(－1，0)，点B(1，0)，

y?t?2?曲线E上的任一点P满足

PA1?。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。 PB3(1)求曲线D的普通方程和曲线E的极坐标方程； (2)求点P到曲线D的距离的最大值。 23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|3x－1|＋|3x＋a|，g(x)＝x·f(x)，h(x)＝x2－5x－3。 (1)若f(x)≥3恒成立，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a(其中a>－1)，使得?x∈[－出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。

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a1，]，都有不等式g(x)≥h(x)恒成立?若存在，求33