第八章 单元测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若α∥β，m?α，则m∥β；②若m∥α，n?α，则m∥n；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.
其中为真命题的是
A．①③ C．①④ 答案 C
解析 ①为空间面面平行的性质，是真命题；②m，n可能异面，故该命题为假命题；③直线m与平面β也可以平行也可以相交不垂直．故该命题是一个假命题；④为真命题．故选C.
2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为 A.
8π
3
B.D.82π
332π
3
( )
B．②③ D．②④
( )
C．82π 答案 B
解析 S圆＝πr＝1?r＝1，而截面圆圆心与球心的距离d＝1，∴球的半径为R＝r＋d＝2.
482π3∴V＝πR＝，故选B.
33
2223．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
( )
A.C.16
π 319
π 12
B.19π 3
4D.π 3
答案 B
解析 设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2、侧棱长为1的正三棱柱，记上、下底面的中心分别是O1、O，易知球心是线段O1O的中点，于是
R2＝()2＋(
12322191919π2
×2×)＝，因此所求球的表面积是4πR＝4π×＝，选B. 2312123
4. 如右图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为
( )
A.2
5
B.3 5
C.
10 5
D.
5 5
答案 C 解析
把展开图复原为正方体后示意图如右图所示，∠EGF为AB和CD所成的角，F为正方体一棱的中点．
∴EF＝GF＝
5
，EG＝2. 210. 5
3
∴cos∠EGF＝5．图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm的几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为
( )
A．25π cm C．77π cm 答案 C
2
2
B.
77π2
cm 2
2
D．144π cm
解析 由三视图画出此空间几何体的直观图如图所示．由题意得
V＝××h×5×6＝20?h＝4.
从而易知，其外接球的半径为
1312
r＝127722
4＋5＋6＝. 22
2
从而外接球的表面积为S＝4πr＝4π(
772
)＝77π.选C. 2
2
，E为侧棱PC的中点，则2
( )
6．如下图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为PA与BE所成的角为
相关推荐：
loading