平面向量专题训练
知识点回顾
1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。
向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：
运 算 图形语言 符号语言 坐标语言 ????????OA?+??OB?=??OC?记OA=(x1,y1)，OB=(x1,y2) ??则OA???+OB???=(x1+x2,y1+y2) OB?加法与减法 -OA???=AB??? uABuur?OB???-??OA?=（x2-x1,y2-y1） OA???+AB???=OB??? 实数与向量 ???AB?=λ?a 记a=(x,y) 的乘积 λ∈R 则λ?a=(λx,λy) 两个向量 ?a·?b=|?a||?b| 记?a=(x?1,y1), b=(x2,y2) 的数量积 cos 则?a·?b=x1x2+y1y2 （3）两个向量平行 ：设?a=（x???rr1,y1），b=(x2,y2)，则a∥b?b??a ?x1y2-x2y1=0
（4）两个向量垂直：设?a=(x???1,y1), b=(x2,y2)，则a⊥b?ra?rb?0?x1x2+y1y2=0 课堂精练
一、选择题
1. 已知平面向量a（=x,1） ，b（－=x,x2）， 则向量a?b ( )
A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于y轴
D.平行于第二、四象限的角平分线
2. 已知向量a?(1,2)，b?(2,?3)．若向量c满足(c?a)//b，c?(a?b)，则c? （ ） A．(7,7) B．(?7,?7) C．(7,7) D．(?7,?793393993)
1
3.已知向量a?(1,0),b?(0,1),c?ka?b(k?R),d?a?b，如果c//d那么 ( ) A．k?1且c与d同向 B．k?1且c与d反向 C．k??1且c与d同向 D．k??1且c与d反向 4已知平面向量a?(11)，，b?(1，?1)，则向量
12a?32b?（ ） Ａ．(?2，?1) Ｂ．(?2，1)
Ｃ．(?1，0)
Ｄ．(1，2)
5.设P是△ABC所在平面内的一点，uBCuur?uBAuur?2uBPuur，则（ ）
A.uPAuur?uPBuur?r0 B.uPCuur?uPAuur?r0 C.uPBuur?uPCuur?r0 D.uPAuur?uPBuur?uPCuur?r0
6.已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= 52，则︱b ︱= （ ） A.5 B.10 C.5 D.25 7.设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则
?a?c???b?c?的最小值为
( )
A.?2 B.2?2
C.?1 D.1?2 8已知向量a?(1，n)，b?(?1，n)，若2a?b与b垂直，则a?（ ）
A．1
B．2
C．2
D．4
9平面向量a与b的夹角为600，a?(2,0)，b?1 则a?2b? ( )
A.3 B.23 C. 4 D.2 10.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=
( )
A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b
11.如图1， D，E，F分别是?ABC的边AB，BC，CA的中点，则 ( )
A．uADuur?uBEuur?uCFuur?r0 AB．uBDuur?uCFuur?uDFuur?r0 DFC．uADuur?uCEuur?uCFuur?r0
D．uBDuur?uBEuur?uBCFCuur?r0
E
2
12.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2uOAuur?uOBuur?uOCuur?0，那么
（ ）
Ａ．uAOuur?uODuur Ｂ．uAOuur?2uODuur
Ｃ．uAOuur?3uODuur
Ｄ．2uAOuur?uODuur
13.设非零向量a、b、c满足|a|?|b|?|c|,a?b?c，则?a,b??( )
A．150° B.120° C.60° D.30°
14.已知a???3,2?,b???1,0?，向量?a?b与a?2b垂直，则实数?的值为( )
A.?117 B.7 C.?116 D.6 15.已知a?1,b?6,ag(b?a)?2，则向量a与向量b的夹角是（ ）
A．
?6 B．
?4 C．
?3 D．
?2 16.已知向量a?(1,1),b?(2,x),若a+b与4b?2a平行，则实数x的值是 （ ） A．-2
B．0
C．1
D．2
17.在△ABC中，uABuur?c，uACuur?b．若点D满足uBDuur?2uDCuur，则uADuur?（ ）
A．
2
B．5c?223b?13c 33b
C．
3b?13c D．123b?3c 18.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若uABuur?(2,4)，uACuur?(1,3),则uBDuur? （ ）
A． （－2，－4）
B．（－3，－5） C．（3，5）
D．（2，4）
19.设a?(1,?2),b?(?3,4),c?(3,2)则(a?2b)?c? （ ）
A.(?15,12) B.0 C.?3 D.?11 二、填空题
1.若向量ra，rb满足ra?1，rb?2且ra与rb的夹角为?3，则ra?rb? ．
2.设向量a?(1，，2)b?(2，3)，若向量?a?b与向量c?(?4，?7)共线，则??
3.已知向量a与b的夹角为120o，且a?b?4，那么bg(2a?b)的值为
3
rrrrrrrr4.已知平面向量a?(2,4)，b?(?1,2)．若c?a?(a?b)b，则|c|?____________．
rrrrrr5.a，b的夹角为120?，a?1，b?3 则5a?b? ．
6.已知向量a=?2，，4?b=?11，?．若向量b?(a+?b)，则实数?的值是
7.若向量a、b满足a?b?1,a与b的夹角为120°，则a·b?a·b＝
rrrrrr8.已知向量a?(3,1)，b?(1,3)， c?(k,2)，若(a?c)?b 则k= ．
rrrrrr9.已知向量a?(3,1)，b?(1,3)，c?(k,7)，若(a?c)∥b，则k= ．
10.在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),
则D点的坐标为__________.
平面向量专题训练答案：
一选择题
1 C 2 D 3 D 4Ｄ 5 B 6 C 7 D 8 Ｃ 9 B10 B
11 A 12 Ａ 13 B 14 A 15 C 16 D 17 A 18 B 19 C 二 填空题
17 2 2 3 0 _4 82 5 7 6 -3 7 -1 8 0 9 5 10_（0，－2）
4
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