2015
年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析
一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D。
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
；
；
；
，
因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分
(2)函数 (A)
在(-∞,+∞)内
(B)有可去间断点
(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B
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【解析】这是“”型极限，直接有
在
处无定义，
,
且所以是的可去间断点，选B。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限
(3)设函数(A)(C)
(
(B) (D)
).若
【答案】A
【解析】易求出
再有 于是，
存在
此时
.
当，，
因此，
在
连续
=
。选A
综上所述，本题正确答案是C。
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【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数
在(-∞,+∞)内连续，其
二阶导函数的图形如右图所示， 则曲线
的拐点个数为
A O B (A) (B)
(C)
(D)
【答案】C 【解析】在(-∞,+∞)内连续，除点
外处处二阶可导。
可疑拐点是
的点及
不存在的点。
的零点有两个，如上图所示，A点两侧
恒正，对应的点不是拐点，B点两侧，对应的点就是
的拐点。
虽然
不存在，但点
两侧
异号，因而(
) 是
拐点。
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点
(5)设函数满足则与依次是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
【解析】先求出
令
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的
的
于是
因此
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分 (6)设D是第一象限中由曲线
与直线
围成的平面区域，函数
在D上连续，则
(A)
(B)
(C)
(D) 【答案】 B
【解析】D是第一象限中由曲线
与直线 围成的平面区域，作极
坐标变换，将 D的极坐标表示为
因此
化为累次积分。
综上所述，本题正确答案是B。
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