2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标2(理科数学)详细解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A?，B?x(x?1)(x?2?0,则A｛?2，?1,01，,2｝??B?（ ）

A．A???1,0? B．?0,1? C．??1,0,1? D．?0,1,2? 【答案】A

考点：集合的运算．

2．若a为实数且(2?ai)(a?2i)??4i，则a?（ ） A．?1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】

22试题分析：由已知得4a?(a?4)i??4i，所以4a?0,a?4??4，解得a?0，故选B．

考点：复数的运算．

3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )

2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D 【解析】

试题分析：由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D． 考点：正、负相关．

4．等比数列｛an｝满足a1=3，a1?a3?a5 =21，则a3?a5?a7? ( )

A．21 B．42 C．63 D．84 【答案】B

考点：等比数列通项公式和性质．

?1?log2(2?x),x?1,5．设函数f(x)??x?1,f(?2)?f(log212)?( )

2,x?1,?A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【解析】

试题分析：由已知得

，所f(?2)?1?log24?3，又lo2g?121以

f(log212)?2log212?1?2log26?6，故f(?2)?f(log212)?9，故选C．

考点：分段函数．

6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A．

1111 B． C． D． 8765

【答案】D 【解析】

试题分析：由三视图得，在正方体ABCD?A1BC11D1中，截去四面体A?A1B1D1，如图所示，，设正方体棱长为a，则VA?A1B1D1?11313?a?a，故剩余几何体体积为326151a3?a3?a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D．

665考点：三视图．

D1C1A1DB1CA

7．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,?7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|?( ) A．26 B．8 C．46 D．10 【答案】C

【解析】由已知得kAB?B3?212?7??，kCB???3，所以kABkCB??1，所以AB?CB，1?434?1即?ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1,?2)，半径为5，所以外接圆方程为

(x?1)2?(y?2)2?25，令x?0，得y??26?2，所以MN?46，故选C．

考点：圆的方程．

8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的―更相减损术‖．执行

该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a?( )

开 始 输入a，是 是 a > b 否 a ≠ b 否 输出a 结 束 A．0 B．2 C．4 D．14 【答案】B 【解析】 试题分析：程序在执行过程中，a，b的值依次为a?14，b?18；b?4；a?10；a?6；a?2；b?2，此时a?b?2程序结束，输出a的值为2，故选B． 考点：程序框图．

9．已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( ) A．36π B.64π C.144π D.256π 【答案】C 【解析】

试题分析：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O?ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO?ABC?VC?AOB?则球O的表面积为S?4?R?144?，故选C． 考点：外接球表面积和椎体的体积．

2a = a - b b = b - a 1121?R?R?R3?36，故R?6，326COAB