4.4 平面图形
课程标准分析
让学生了解点、线、多边形可组成各种优美的图案,而这些图案,又有着广泛的应用;让学生直观地认识形形色色的平面图形,认识多边形,认识到多边形可由三角形组合而成;通过观察、操作,直观认识平面图形,并通过图案设计的活动,能欣赏现实世界中的美丽图案. 教材分析
1.地位与作用:本节课是在学习了立体图形的视图与立体图形的表面展开图以后学习的,学生已经认识立体图形与平面图形之间的关系.要研究立体图形往往从平面图形开始,同时也是为下一步研究和学习平面几何做准备,所以说,本节课的学习起承前启后的作用.
2.重点与难点:本节的重点是认识一些多边形的特征,多边形和三角形的关系;难点是图形的设计与分割组合. 教法分析
本节课的引入是通过实际物体表面形状的描画,得到了八边形、圆、六边形、三角形、长方形.教师在教学时可找一些包装盒等作为教具,让学生画出它们的表面,从而较直观地认识到圆是一个由曲线围成的封闭图形.三角形、四边形、六边形、八边形都是多边形,初步实现从感性认识到理性认识、从具体到抽象的认识过程.对于多边形与三角形的关系,教材上提供了一种分法,在教学时还可以提醒学生去思考研究另外的一些分法.对于试一试中的图案设计,可以让学生事先收集在生活、学习中由点、线、多边形和圆等图形组成的图案,再与同学之间互相交流,从而认识到简单图形应用的广泛性和学习的必要性.本节课主要以学生自主探究、合作研讨、实践创新为主. 学法分析
学习本节时要注意以下几点:(1)再复杂的平面图形都是由若干个简单的基本图形组合而成,因此,对于复杂平面图形的把握,一定要从简单的基本图形入手,即学习多边形也要从三角形入手,通过三角形的知识推出多边形的有关知识;(2)多观察一些平面图形,并注意它的名称与它的边的关系,便于理解定义;(3)在学习过程中注意从感性认识到理性认识,从具体到抽象的过渡.
【教学目标】 知识与技能
直观地认识形形色色的平面图形,认识多边形. 过程与方法
认识到多边形可分割为多个三角形. 情感态度与价值观
点、线、多边形和圆等图形可组成各种优美的图案,体验数学之美. 【教学重难点】
重点:多边形的定义,应用多边形的定义判断图形是否是多边形以及是几边形. 难点:从复杂的图案中找出熟悉的平面图形.
【教学过程】
一、欣赏图片,导入新课
设计意图:通过让学生欣赏一组图片,从中寻找熟悉的几何图形,激发学生的学习兴趣,让学生体会平面图形是如何装点生活的.
师:多媒体显示一组图片(教材133页的实物图).
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问题:在所看到的图形中寻找我们熟悉的平面几何图形,在教室或校园里还能找到哪些平面图形?
教师用电脑展示图片,学生在欣赏的过程中寻找熟悉的平面几何图形,先同桌交流,后全班交流.
二、新课探究
设计意图:通过让学生独立思考与合作交流相结合的探究活动,既培养了学生合作学习的意识,又培养学生自主学习的学习习惯,从而在活动中尽可能地挖掘学生的学习潜能.
1.生活中的平面图形
在上面的观察中,发现了许多平面图形,有:三角形、长方形、五边形、六边形、八边形等,而这些图形有何特点呢?
学生独立思考,稍后可同桌交流.
最终师生共同概括,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形,因此,它们叫多边形.而圆是由曲线围成的封闭图形.
2.做一做
如图,从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形.
你能发现什么规律?
教师让学生独立思考3分钟左右,同桌交流,表达个人的发现过程和推理过程,然后探究有无更多不同的发现?
教师巡视,帮助学习稍困难的学生,最后让个别学生向全班同学表述自己的观点.
归纳发现:①每个四边形分割成4-2=2个三角形,每个五边形分割成5-2=3个三角形,每个六边形分割成6-2=4个三角形……每个n边形分割成(n-2)个三角形;②从一个顶点出发的对角线的条数变化规律:每个n边形从一个顶点出发的对角线为(n-3)条.
3.联想变式
(1)如果在多边形内任意取一点,将这个点与各个顶点分别连接,可以将多边形分割成若干个三角形,你能发现什么规律?
(2)如果把这个点选在多边形的任意一条边上,你又能发现什么规律?
(3)如果把这个点选在多边形的外部呢?
通过联想变式,有意识地向学生渗透创新型问题,培养学生的发散思维能力.教师引导学生进行自主探究,采取合作交流的方式得出问题的结论.
三、课堂小结
设计意图:通过课堂小结,回顾一下本节所学内容,使所学的知识系统化,在学生头脑中形成一个完整的知识体系.
1.根据与同学的交流和老师的讲解,结合自己的学习实际谈谈自己的看法. 2.本节课应注意的问题.
让学生总结,培养学生的语言表达和总结能力. 四、课后作业
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1.如图所示,你认为图中都有什么图形?请将有的图形选出来 . ①三角形;②四边形;③五边形;④六边形;⑤圆.
【答案】①②③
2.如图所示,有两个正方形的花坛,准备将每个花坛分成形状相同的四部分,种植不同的花草,图中左边的两个图案是设计示例,请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的方案.
【答案】设计方案如下图所示:
或是其他的符合要求的方案. 【板书设计】
一、欣赏图片,导入新课 二、新课探究 三、课堂小结 四、课后作业
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