专题19 机械振动和机械波
1．（2020届四川省绵阳市高三四模）如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角?为经折射后射出a、b两束光线，则______。
A．在真空中，a光的波长小于b光的波长 B．在玻璃中，a光的波长大于b光的波长 C．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
D．若改变光束的入射方向使?角逐渐减小，则折射光线b首先消失 E.若改变光束的入射方向使?角逐渐变大，则折射光线a首先消失 【答案】ACE 【解析】
A．光线a的偏折程度大，则a光的折射率大，说明a光的频率高，根据c???，a光在真空中的波长较短，故A正确； BC．由v?c可知，由于a光的折射率大，则在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，由v?λνn可知，由于在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度且a光的频率高，则在玻璃中，a光的波长小于b光的波长，故B错误，C正确；
D．若改变光束的入射方向使?角逐渐减小，则两光都不能发生全反射即都不会消失，故D错误； E．由公式sinC?1可知，由于a光的折射率大，则a光的临界角小，所以改变光束的入射方向使?角n逐渐变大，则折射光线a首先消失，故E正确。 故选ACE。
2．（2020届安徽省马鞍山市高三第二次质监）如图所示，在某均匀介质中的一条直线上有两个振源A、B，相距6m，C点在A、B的中间位置。t＝0时，A、B以相同的频率开始振动，且都只振动一个周期，振幅也相同，图甲为A的振动图象，乙为B的振动图象。t1＝0.3s时，A产生的向右传播的波与B产生的向左传播的波在C点相遇，则下列说法正确的是________。
1
A．两列波的频率都是0.2Hz
B．两列波在A、B间的传播速度大小为10m/s C．两列波的波长都是4m
D．在两列波相遇过程中，中点C为振动减弱点 E.t2＝0.7s时，B经过平衡位置且振动方向向下 【答案】BDE 【解析】
A．由图可知，两列波的周期均为T=0.2s，则频率都是
f?1?5Hz T选项A错误；
B．在0.3s的时间内两列波各传播3m，则波速为
v?x3?m/s=10m/s t0.3选项B正确； C．两列波的波长都是
?=vT?10?0.2m=2m
选项C错误；
D．因两列波起振的方向相反，可知在两列波相遇过程中，中点C为振动减弱点，选项D正确； E．t2＝0.7s时，向左传播的波在B点已经不会引起振动；向右传播的波传到x=7m的位置且该处质点由平衡位置向上振动，此时B也经过平衡位置且振动方向向下，选项E正确。 故选BDE。
3．（2020届福建省南平市高三第一次合质检）一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2m，周期为T，振幅为A。t=0时刻，该波波形如图中实线所示，此时x=0处的质元沿y轴负向振动，则___________
2
A．此列波沿x轴正向传播 B．经过C．t=
1T，x=0.2m处的质元传播到x=0.8m处 25T时刻波形如图中虚线所示 2D．x=0处的质元向y轴正方向运动时，x=0.6m处质元向y轴负方向运动 E.x=0处质元的位移为－A时，x=0.4m处质元的位移为A 【答案】ACD 【解析】
A．t=0时刻，x=0处的质元沿y轴负向振动，则此列波沿x轴正向传播，选项A正确； B．机械波传播的过程中，质点不随波迁移，选项B错误； C．因为t=
511T=2T，则该时刻波形与t=T时刻相同，如图中虚线所示，选项C正确；
2221λ，则x=0处的质元向y轴正方向运动时，x=0.6m处质元向y2D．因为波长为λ=1.2m，则0.6m=轴负方向运动，选项D正确；
E．x=0处质元与x=0.4m处质元平衡位置相差0.4m不等于半个波长，则当x=0处质元的位移为－A时，x=0.4m处质元的位移不是A，选项E错误； 故选ACD。
4．（2020届安徽省宣城市高三第二次调研）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为10Hz，波速为12m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，如图所示，且
10.5m，P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为12.3m、P、Q开始振动后，下列判断正确的是（ ）
3
A．P、Q两质点运动的方向始终相同 B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置 D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波谷 E.当S恰好通过平衡位置向上运动时，Q在波峰 【答案】BDE 【解析】
AB．波源振动的频率为10Hz，波速为12m/s，由波长公式
??v12?m=1.2m f10P、Q两质点距离波源的距离之差为：△x=12.3m-10.5m=1.8m=λ，为半个波长的奇数倍，所以P、Q两质点振动步调相反，P、Q两质点运动的方向始终相反，故A错误，B正确； CDE．因为 SP=12.3m=（10+SQ=10.5m=（8+
1）λ 43）λ 4所以当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点都不在平衡位置；当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波谷，Q在波峰位置，故C错误，DE正确； 故选BDE。
5．（2020届东北三省四市教研联合体高三模拟）一列简谐横波在一均匀介质中传播，图甲是介质中质点P的振动图像。当质点P开始振动时计时开始，t=0.15s的波形如图乙所示，Q为介质中的另一质点。则该波的波速为______m/s；质点P、Q平衡位之间的距离为____________cm。
【答案】0.4m/s 14cm 【解析】
[1]由图甲可知，周期T=1.0s，由图乙可知波长?=40cm=0.4m，则波速为
4
v??T?0.4m/s=0.4m/s 1.0[2]由图甲可知，t=0.15s时质点P向下振动，由图乙可知，波向右传播，波在0.15s内传播的距离为
x?vt?0.06m?6cm
结合甲乙可知，t=0.15s时，经过P点波向右传播了6cm，则PQ间距是14cm
6．（2020届福建泉州市普通高中高三第一次质量检测）健身市场上有一种时尚的运动器材“战绳”，健身者把两根绳子一端同定在P点上，用双手各自将绳子的另一端分别握住，然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来，从而达到健身的目的。某时刻，绳子形成的波形如图所示（还未传到P点），其中a、b是右手绳子上的两个点，下列说法正确的是__________。
A．健身者右手刚抖动时的方向是向上
B．无论右手如何抖动绳子，a、b两点的振动步调都不可能相反 C．如果增大抖动的频率，绳上波形传播到P点的时间变短 D．如果增大抖动的频率，a、b两点间可能出现两个完整波形 E.无论如何改变抖动的幅度，绳子上的波形传播到P点的时间不变 【答案】ADE
【解析】A．由上下坡法可知健身者右手刚抖动时的方向是向上，故A正确； B．由图像可知a、b两点间相差半个周期，a、b两点的振动步调相反，故B错误；
C．波的传播速度由介质决定，介质不变,波速不变,绳子上的波形传播到P点的时间不变,故C错误； D．如果增大抖动的频率，质点振动的周期变短，a、b两点间可能相差两个周期，a、b两点间可能出现两个完整波形，故D正确；
E．波的传播速度由介质决定，介质不变,波速不变,绳子上的波形传播到P点的时间不变,故E正确。 故选ADE。
7．（2020届广东省模拟）从波源质点O起振开始计时，经时间t=0.6s，x轴上距波源12m处的质点开始振动，此时波形如图所示，则下列说法正确的是（ ）
5
A．该列波的周期可能为0.8s
B．O点的简谐振动方程为y=4sin5πt（cm）
C．在0~0.3s时间内，x轴上2m处质点通过的路程为8cm D．在t=0.3s时，x轴上8m处质点位移为零，且向y轴负方向振动 E.在t=0.3s时，x轴上5m处质点位移大于2cm，且向y轴正方向振动 【答案】BCE 【解析】
A．由波形图可知，图像是一个半周期，所以周期为
3T?0.6?s?0.4s
2故A错误； B．由
??2??5? T得O点的简谐振动方程为
y?4sin5?t?cm?
故B正确；
C．由图可知，t=0.1s时，x轴上2m处的质点开始振动。故在0~0.3s时间内，x轴上2m处质点振动的时间为0.2s，即为周期的
1，故通过的路程为 2s?2A?8cm
故C正确； D．根据
T?0.4s
由图可知，在t=0.3s时，x轴上8m处质点还未发生振动，故D错误；
6
E．由图可知，在t=0.3s时，x轴上5m处质点向y轴正方向振动，根据正弦函数图像的性质可知质点的位移大于2cm，故E正确。 故选BCE。
8．（2020届广东省深圳市高三第一次调研）如图，波速大小相同、振幅均为2cm的两列简谐波，甲波（实线）沿x轴正方向传播，乙波（虚线）沿x轴负方向传播。在t0?0时刻的部分波形如图所示，在t1?0.15s时，两列波第一次完全重合。下列说法正确的是________。
A．甲、乙两列波的波长均为4m B．甲、乙两列波的波速大小均为10m/s C．x?0.25m处为振动加强的点
D．t2?0.55s时，甲、乙两列波的波形第二次完全重合
E.在振动过程中，x?1.25m处的质点偏离平衡位置的位移可能为0.5cm 【答案】ACD 【解析】
A．在波动图像中，一个完速正弦波（或余弦波）对应长度为一个波长，由图可知甲、乙两列波的波长均为4m，故A正确；
B．取甲、乙两个相邻波峰为研究对象，甲、乙两列波的波速大小均为
v?s1?(?0.5)?m/s?5m/s 2t12?0.15故B错误；
C．甲、乙两波在x?0.25m处振动方向始终相同，为振动加强的点，故C正确； D．从图上可以得出甲、乙两列波的波形第二次完全重合波形运动距离为
x2?0.5m?5m?5.5m
需要时间
t2?x25.5?s?0.55s 2v2?57
故D正确；
E．由图分析可知x?1.25m为振动减弱点，振幅为零，位移始终为零，不可能为0.5m，故E错误。 故选ACD。
9．（2020届江西省吉安市高三一模）一列简谐波在均匀介质中传播。甲图表示t＝0时刻的波形图，乙图表示甲图中b质点从t＝0开始计时的振动图象，则（ ）
A．该波沿x轴正方向传播 B．质点振动的频率是4Hz C．该波传播的速度是8m/s
D．a质点和c质点在振动过程中任意时刻的位移都相同 E.a质点和c质点在振动过程中任意时刻的相位差不变 【答案】ACE 【解析】
A．由乙图知，t=0时刻，质点b向上运动，在甲图上，由波形的平移可知，该波沿x轴正方向传播。故A正确。
B．由乙图知，质点的振动周期为T=0.5s，则频率为
f?1?2Hz T故B错误。
C．由甲图知，波长λ=4m，则波速为
v??T?4m/s=8m/s 0.5故C正确。
DE．a质点和c质点的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，即相位差不变，故D错误，E正确。 故选ACE。
8
10．（2020届江西省九江市高三第二次模拟）图甲是用光的干涉法来检查物体平面平整程度的装置，其中A为标准平板，B为被检查其平面的物体，C为入射光，图乙和图丙分别为两次观察到的干涉条纹，下列说法正确的是 。
A．入射光C应采用单色光
B．图示条纹是由A的下表面反射光和B的上表面反射光发生干涉形成的 C．当AB之间某处距离为入射光的半波长奇数倍时，对应条纹是暗条纹 D．若所观察的条纹是图乙，被检查表面上有洞状凹陷 E.若所观察的条纹是图丙，被检查表面上有沟状凹陷 【答案】ABE 【解析】
A．入射光C应采用单色光，波长一定，不会出现干涉条纹重合，故A正确； B．薄膜干涉形成的条纹是膜的上下表面的发射光干涉产生，故B正确；
C．当AB之间某处上下反射光的光程差为入射光的半波长奇数倍时，对应条纹是暗条纹，故C错误； D．薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜的厚度相等，明条纹右偏说明被检查表面上有凸起，故D错误；
E．薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜的厚度相等，明条纹左偏说明被检查表面上有凹陷，故E正确。 故选ABE。
11．（2020届辽宁省大连市高三第一次模拟）一列简谐横波在一均匀介质中传播，图甲是介质中质点P的振动图像。当质点P开始振动时计时开始，t=0.15s的波形如图乙所示，Q为介质中的另一质点。则该波的波速为______m/s；质点P、Q平衡位之间的距离为____________cm。
9
【答案】0.4m/s 14cm 【解析】
[1]由图甲可知，周期T=1.0s，由图乙可知波长?=40cm=0.4m，则波速为
v??T?0.4m/s=0.4m/s 1.0[2]由图甲可知，t=0.15s时质点P向下振动，由图乙可知，波向右传播，波在0.15s内传播的距离为
x?vt?0.06m?6cm
结合甲乙可知，t=0.15s时，经过P点波向右传播了6cm，则PQ间距是14cm
12．（2020届辽宁省葫芦岛市高三第一次模拟）一列简谐横波沿x轴负方向传播，在t=0和t=0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20s。下列说法正确的是_________。
A．波长为0.08m B．波速为0.40m/s
C．x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波峰
D．x=16cm处的质点经过半个周期运动到x=8cm处
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m 【答案】BCE 【解析】
AB．波沿x轴负方传播，根据波形图可知
1(n?)T?0.2s
2该波的周期T>0.20s，n只能等于0，故
T=0.4s
由图可知，波长λ=16cm=0.16m，故波速
v??T?0.16m/s?0.4m/s 0.4故A错误，B正确；
10
3C．x=0.08m的质点在t=0时位于平衡位置向下振动，经过t=0.70s时即经过1T，所以t=0.70s
4时x=0.08m处的质点位于波峰，故C正确；
D．介质中的质点不会随波逐流，只能在各自平衡位置附近振动，故D错误； E．若此波传入另一介质中波的频率不变即周期不变，则波长为
??vT?0.8?0.4m/s?0.32m/s
故E正确。 故选BCE。
13．（2020届陕西省西安中学高三第三次模拟）一简谐横波沿水平绳向右传播，波速为v，周期为T，振幅为A。绳上两质点M、N的平衡位置相距四分之三波长，N位于M右方。设向上为正，在t=0时刻M位移为
，且向上运动；经时间t（
），M位移仍为
，但向下运动，则以下不正确的是___
A．在t时刻，N恰好在波谷位置 B．在t时刻，N位移为负，速度向上 C．在t时刻，N位移为负，速度向下 D．在2t时刻，N位移为E．
，速度向下
【答案】ABD
【解析】由题，在t=0时M位移为+，且向上运动，则M点的振动方程为：yM=Asin（ωt+φ0），将
在t=0时M位移为+代入方程得：＝A?sin(?t+φ0)，所以：φ0＝；经时间t（t＜T），M位移仍为
+，但向下运动，代入公式得：t＝T；两质点M、N的平衡位置相距波长，N位于M右方，所以N
点的振动方程：yN＝Asin[ω(t? )+φ0]，代入数据得：
，随t
的增大，位移的绝对值增大，所以N向下运动。故AB错误，CE正确；将2t代入公式，得：
，质点恰好经过平衡位置。故D错误。此题选择不正确的选项，故选
11
ABD。
14．（2020届四川省绵阳市高三第三次诊断）一定质量的理想气体，从状态A变化到状态B，再变化到状态C，变化过程的p-V图象如图所示，已知状态A时气体温度为200K。下列说法正确的是（ ）
A．状态B时气体温度是600K B．状态C时气体温度是600K C．状态A到B的过程，气体放热 D．状态B到C的过程，气体放热
E.状态A到B再到C的过程，气体内能先增大后减小 【答案】ADE 【解析】
A．从A到B为等容变化，则由查理定律可得
TB?pB3TA??200K=600K pA1选项A正确；
B．从B到C为等压变化，则由盖吕萨克定律可得
TC?VC1TB??600K=200K VB3选项B错误；
C．状态A到B的过程，气体体积不变，则W=0，温度升高，则?U>0，则由热力学第一定律可知，气体吸热，选项C错误；
D．状态B到C的过程，气体体积减小，则W>0；温度降低，则?U<0，则由热力学第一定律可知，Q<0，即气体放热，选项D正确；
E．状态A到B再到C的过程，气体温度先升高后降低，可知气体的内能先增大后减小，选项E正确。 故选ADE。
15．（2020届四川省绵阳市高三第三次诊断）如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，
12
B侧上侧与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为l=10.0cm，B侧水银面比A侧的高h=3.0cm，现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧的高度差为h1=10.0cm时，将开关K关闭，已知大气压强p0=75.0cmHg．
（1）求放出部分水银后A侧空气柱的长度；
（2）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度． 【答案】（1）12.0cm；（2）13.2cm 【解析】
（1）以cmHg为压强单位．设A侧空气柱长度l=10.0cm时压强为p，当两侧的水银面的高度差为h1=10.0cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1，由玻意耳定律，有： pl=p1l1①
由力学平衡条件，有： p=p0+h ②
打开开关放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随着减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止，由力学平衡条件，有： p1=p0﹣h1③
联立①②③，并代入题目数据，有： l1=12cm ④
（2）当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为P2，由玻意耳定律，有： pl=p2l2⑤
由力学平衡条件有： p2=p0⑥
13
联立②⑤⑥式，并代入题目数据，有： l2=10.4cm ⑦
设注入水银在管内的长度为△h，依题意，有： △h=2（l1﹣l2）+h1⑧
联立④⑦⑧式，并代入题目数据，有： △h=13.2cm
16．（2020届四川省绵阳市高三第三次诊断）一列简谐横波沿x轴正方向传播，P和Q是介质中平衡位置分别位于x=lm和x=7m的两个质点。t=0时刻波传到P质点，P开始沿y轴正方向振动，t=ls时刻P第1次到达波峰，偏离平衡位置位移为0.2m；t=7s时刻Q第1次到达波峰。下列说法正确的是（ ） A．波的频率为4Hz B．波的波速为1m/s C．P和Q振动反相
D．t=13s时刻，Q加速度最大，方向沿y轴负方向 E.0~13s时间，Q通过的路程为1.4m 【答案】BCE 【解析】 A．由题意可知
1T?1s 4可得 T=4s 频率 f=0.25Hz 选项A错误；
B． t=ls时刻P第1次到达波峰，t=7s时刻Q第1次到达波峰，可知在6s内波传播了6m，则波速为
v?x?1m/s t 14
选项B正确； C．波长为
??vT?4m
因PQ=6m=1
1λ，可知P和Q振动反相，选项C正确； 2DE．t=7s时刻Q第1次到达波峰，则t=6s时刻Q点开始起振，则t=13s时刻， Q点振动了7s=1则此时Q点到达波谷位置，加速度最大，方向沿y轴正方向；此过程中Q通过的路程为7A=7×0.2m=1.4m，选项D错误，E正确。 故选BCE。
3T，417．（2020届湘赣皖长郡中学十五校高三第二次联考）如图所示，一束截面为圆形（半径R=2m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区。屏幕S至球心距离D=3m。不考虑光的干涉和衍射，若玻璃半球对紫色光的折射率n=2，则圆形亮区的面积为_________m2（保留两位小数）；若将紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是________（填单色光的种类）色的光。
【答案】3.14 紫 【解析】
[1]紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。如图所示
15
设紫光临界角为C，由全反射的知识得
sinC?又
1 nAB?RsinC?R nn2?1 OB?RcosC?RnBF?AB?tanC?Rnn?12 GF?D?（OB?BF）?D?又
nRn2?1 GEGF? ABFB所以有
rmax?GE?代入解得
GF?AB?Dn2?1?nR FBrmax?1m
面积为
S??r2?3.14m2
[2] 紫色。当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远。故圆形亮区的最外侧是紫光。
16
18．（2020届广东省佛山市高三二模）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知该波的传播速度为10m/s，求： （i）这列波的周期；
（ii）从图示时刻开始，在x=4cm处的质点在0~4.9s时间内运动的路程。
【答案】(ⅰ)1.2s；(ⅱ)0.66m 【解析】
(ⅰ)由题图可知波长λ=12m则周期
T??v?1.2s
(ⅱ)依据
t11?4可知该质点在4.9s时间内振动了4个完整的周期后又向上振动了周期，如图可T1212知质点振动的振幅为A=4cm，总运动路程为
s?4?4A?Asin2??66cm?0.66m 1219．（2020届广东省茂名市高三第二次综合测试）如图所示，两列简谐横波分别沿 x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于 x= -0.2m 和 x=1.2m 处，两列波的速度均为 v=0.4m/s，两列波的振幅均为 2cm．图示为 t=0 时刻两 列波的图象（传播方向如图所示），此刻平衡位置处于 x=0.2m 和 x=0.8m 的 P、Q 两质点刚开始振动．质点 M 的平衡位置处于 x=0.5m 处，下列说 法正确的是____
A．两列波的周期均为 1s
B．在 t=0.75s 时刻，质点 P、Q 都运动到 M 点 C．质点 M 的起振方向沿 y 轴负方向 D．在 t=2s 时刻，质点 M 的纵坐标为-2cm E.在 0~2s 这段时间内质点 M 通过的路程为 20cm
17
【答案】ACE 【解析】 A．两列波的周期
T??v?0.4s?1s 0.4故A正确；
B．在 t=0.75s 时刻，两列波的传播距离均等于
x?vt?0.75?0.4m?0.3m
但质点 P、Q不随波的传播而向左向右运动，故B错误；
C．P、Q 两质点起振方向沿 y 轴负方向，两列波的传播到P点时，质点 M 的起振方向沿 y 轴负方向，故C正确；
D．在 t=2s 时刻，质点 M振动了故D错误；
E．在 0~2s 这段时间内质点 M 通过的路程为
5个周期，但质点M是振动加强点，所以质点 M 的纵坐标为-4cm，4s?8A?5?20cm 4故E错误； 故选ACD。
20．（2020届河北省唐山市高三第一次模拟）位于坐标原点的波源在t=0时刻开始沿y轴做简谐运动，它激起的横波沿x轴正向传播，经一小段时间停止振动。当t=0.15s时，波的图象如图所示，此时波恰好传到P点，则下列说法正确的是_______________
A．P点频率是5Hz B．波长是0.4m
C．P点沿y轴正方向运动 D．P点振动的总时间为0.015s E.Q点再经0.05s停止振动
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【答案】BCD 【解析】
AB．据题意，该波在t=0.15s时间内传播的距离x=3m，则波速
v?x?20m/s t由图知波长λ=0.4m，由
v??f
得频率
f?v??20Hz?50Hz 0.4故A错误，B正确；
C．简谐波向右传播，根据波形的平移法得知，P点沿y轴正方向运动，故C正确； D．周期 T=
1?0.02s f34P点振动的总时间为T=0.015s，故D正确；
E．由于波源的停止时间不知道，所以无法确定Q点停止振动的时间，故E错误。 故选BCD。
21．（2020届河南省焦作市高三第三次模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，已知此时A质点偏离平衡位置的位移为30 cm，B质点刚要开始振动，质点振动的周期T＝0.4 s。下列说法正确的是（ ）
A．此时质点B将沿y轴负方向运动 B．波的传播速度为10 m/s
C．质点A的振动方程表达式为y＝60sin?10?t＋?????cm 6? 19
D．质点A再次回到平衡位置的时刻是t＝1s 30E.从质点A开始振动到质点B开始振动经历的时间为s 【答案】BDE
【解析】采用上下坡法来分析B点的运动方向，即沿波的传播方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，所以B将沿y轴正方向运动，A错误； 根据公式可得
16v??x4?=10m/s ?t0.4B正确；
质点A满足的是余弦函数的图像，所以
y＝60cos5?tcm
C错误；
由于质点A在最大振幅的一半处，对应于30o，对应于一次振动的置的时刻是t＝1处，所以质点A再次回到平衡位121s，D正确； 30A质点偏离平衡位置的位移为30 cm，B质点刚要开始振动，所以计算质点A开始振动到质点B开始振动经历的时间即计算A点在偏离平衡位置30 cm时的时间，为s，E正确。 故选BDE。
22．（2020届黑龙江省哈尔滨市三中高三第二次模拟）已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示．t2-t1 = 0.02s．求：
16
⑴该波可能的传播速度．
⑵若已知T< t2-t1<2T，且图中P质点在t1时刻的振动速度方向向上，求可能的波速．
⑶若0.01s 20 【答案】（1）向右传播时，v=100（3n+1）m/s （n=0，1，2，…）；向左传播时，v=100（3n+2）m/s（n=0，1，2，…）；（2）500m/s；（3）400m/s 【解析】 （1）若简谐横波是向右传播，在t2-t1内波形向右匀速传播最短距离为λ；根据波的周期性得波传播的距离为 x=(n+)λ，（n=0，1，2，…） 波速 13131(n?)?x3?100v??（3n?1）m/s （n=0，1，2，…） tt2?t1同理可得若该波是向左传播的，可能的波速 v=100（3n+2）m/s （n=0，1，2，…） （2）P质点速度向上，说明波向左传播， T＜t2-t1＜2T 说明这段时间内波是向左传播了 5个波长，则由第（1）问波速表达式 3v=100（3n+2）m/s （n=0，1，2，…） 可知，n取1得到 v=500m/s （3）“Q比R先回到平衡位置”，说明波是向右传播的．由题 0.01s＜T＜0.02s 即 t2?t1＜T＜t2?t1 2也就是 T＜t2-t1＜2T 则这段时间内波只可能向右传播了 4个波长，由第（1）问波速表达式 3v=100（3n+1）m/s （n=0，1，2，…） 21 可知，n取1，得到 v=400m/s 23．（2020届陕西省西安中学高三四模）图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象，下列说法正确的是（ ） A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动 B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm E.质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt（国际单位） 【答案】BCE 【解析】A．由y－t图象可知，t＝0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误； C．由y－t图象可知，波的振动周期T＝0.2 s，由y－x图象可知λ＝8 m，故波速 v＝ ?＝40 m/s， T根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离 Δx＝vΔt＝6 m， 选项C正确； B．t＝0.25s时，波形图如图所示， 22 此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确； D．由 Δt＝0.15 s＝ 3T， 4质点P在其中的 11T内路程为20 cm，在剩下的T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程 42小于10 cm，因此在Δt＝0.15 s内质点P通过的路程小于30 cm，选项D错误； E．由y－t图象可知质点Q做简谐运动的表达式为 y＝0.10·sin 选项E正确． 2?t（m）＝0.10sin 10πt（m）， 0.2 23
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