数学（文）试题
一、单项选择题
???y?x??21.设集合M???x,y???，N?xx?3x?2?0，则MIN?（ ）
?y??x?2??????A. ? 【答案】A 【分析】
B. ?2? C. ?1? D. ?1,2?
根据集合中元素的意义判断即可.
【详解】由题,集合M为点的集合,N为数的集合.故M?N??. 故选：A
【点睛】本题主要考查了集合的元素意义与交集运算,属于基础题.
vvvvvv2.设a,b是两个平面向量，则“a?b”是“a?b”的（ ）
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【分析】
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
rrrrrrrra?ba?b由a?b，则是成立的；反之，若，而a?b不一定成立，即可得到答案. rrrrrr【详解】由题意a,b是两个平面向量，若a?b，则a?b是成立的； rrrrrr反之，若a?b，则向量a,b可能是不同的，所以a?b不一定成立， rrrr所以a?b是a?b是成立的充分而不必要条件，故选A.
【点睛】本题主要考查了向量的概念以及向量模的概念的应用，以及充分条件与必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3.已知复数?3?i?z?1?3i，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. z?i 为?i
- 1 -
B. z??i
C. z2?1
D. z的虚部
【答案】B 【分析】
利用复数的除法求出z后可得正确的选项. 【详解】因为?3?i?z?1?3i，则z?z的虚部为?1，
1?3i?1?3i??3?i??10i????i，z?1，z2??1，3?i1010故选：B.
【点睛】本题考查复数的除法，计算时分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于容易题. 4.已知定义在?m?5,1?2m?上的奇函数f?x?，满足x?0时，f?x??2?1，则f?m?的
x值为（ ） A. -15 【答案】A 【分析】
根据奇函数定义域关于原点中心对称,可求得m的值.根据奇函数性质,即可求得f?m?的值. 【详解】因为奇函数定义域关于原点中心对称 则m?5?1?2m?0,解得m??4
因为奇函数f?x?当x?0时,f?x??2?1
xB. -7 C. 3 D. 15
则f??4???f?4???2?1??15
4?故选:A
【点睛】本题考查了奇函数的定义域关于原点对称,奇函数的性质应用,属于基础题.
5.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”.在某种玩法中，用an表示解下nn?9,n?N??2a?1,n为偶数an??n?1，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（ ）
2a?2,n为奇数?n?1
的?*?个圆环所需的移动最少次数，?a?满足an1?1，且
- 2 -
A. 7 【答案】A 【分析】
B. 10 C. 12 D. 18
利用给定的递推关系可求a4的值，从而得到正确的选项.
【详解】因为a1?1，故a2?2?1?1?1，a3?2?1?2?4，a4?2?4?1?7， 故选：A.
【点睛】本题以数学文化为背景，考虑数列指定项的计算，注意依据分段的递推关系来计算，本题属于基础题.
6.若函数y?f?x?的大致图像如图所示，则f?x?的解+析式可以为（ ）
A. f?x??x
2x?2?xB. f?x??x
2x?2?x2x?2?xC. f?x??
x【答案】C 【分析】
2x?2?xD. f?x??
x通过奇偶性分析排除B，D两个选项，通过极限思想取值选出选项.
【详解】对四个选项解+析式分析发现B，D两个均为偶函数，图象关于y轴对称，与题不符，故排除；
极限思想分析，x?0,2?2?x?x?2,x?0，A错误； x?x2?2 - 3 -
x?0,2?2故选：C
?x?x2x?2?x?2,???，C符合题意.
x【点睛】此题考查函数图象与解+析式的关系，是对函数基本性质的综合应用，解题中需要注意观察函数定义域，单调性，奇偶性，周期性，特殊值等性质，对图像进行辨析，考查综合能力.
7.已知f?x??cos??x??????0,??于
????,x?R?两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等2?2??，当x?时，函数f?x?取得最小值，则?的值为（ ）
32???A. ? B. C.
633【答案】A 【分析】
根据两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于值即可.
【详解】因为两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于故f?x??cos?2x???,又当x?D. ?? 62??,可求得周期与?,再代入x?分析?的
322???????2. 可得周期为?,故?22?时,函数f?x?取得最小值, 3?2??????2k??????2k??,?k?Z?,又??,故???. 故2?3332故选：A
【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像的性质求解参数的问题,需要根据题意分析所给的条件与周期等的关系列式求解,属于基础题.
8.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为A1，
A2,?,A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框
图输出的结果是（ ）
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