第八章 空间解析几何与向量代数单元测试 一、填空题（每题3分，共24分） 1．微分方程y???cosx的通解是 . 2．与向量a---------------------------------------------------------------?(2,1,?2)平行的单位向量为 . ?3)且a?b，则?? . 3．已知向量a?(2,1,2)，b?(?,2,4．已知点A(1,?1,0)，B(2,?1,23)，则向量AB与x轴的夹角? . 5．将xoz面上的曲线x?3z绕x轴旋转一周，生成的曲面方程为 , 曲面名称为 . 6．过点(1,?1,2)且与直线装----------------------------------------------------------------------------------------------------- x?2y?1z??垂直的平面方程为 . 12?17．微分方程y???2y??3y?0的通解为 . 8. 点A(?1,1,2)到平面2x?订y?2z?3的距离d? . 二、选择题（每空3分，共18分） 9．已知y1,y2是某二阶线性齐次微分方程的解，则c1y1?c2y2是该方程的（ ）. 线A、通解 B、特解 C、全部解 D、解 10．微分方程y???3y??2y?xe的一个特解形式为y?（ ）. x*A、x(Ax?B)ex B、(Ax2?Bx?C)ex xx C、(Ax?B)e D、(Axcosx?Bxsinx)e 11．在空间直角坐标系中，y?x2是（ ）. C、旋转抛物面 D、抛物柱面 12．两平面2(x?1)?(y?2)?4zA、抛物线 B、一个点 xyz?0，???0的位置关系是（ ）. 2?12
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A、重合 B、平行 C、垂直 D、相交但不垂直 13．空间直线x?1yz?1与平面3x?4y?z?3的位置关系是（ ）. ??212A、平行 B、垂直 C、重合 D、相交但不垂直 14．设向量a?i?2j?3k，b?i?k，则a?b=（ ）. A、4 B、?2i?2j?2k C、2i?2j?2k D、?4 三、计算题（每题7分，共49分） 15.求微分方程y???4y?e通解. 16.已知点M1(1,0,1)，M2(0,1,1)及M3(2,1,0)，向量a量b?2M1M2x?M1M2?M1M3，向?M2M3，求ab,a?b以及a,b夹角余弦. ?z?1?y217.曲线?绕z轴旋转一周得旋转曲面?，(1)求?的方程；(2)求?与平面?x?0z?x的交线在xoy面上的投影曲线方程. 18.求过点(4,?1,3)且与直线??x?y?z?1,垂直的平面方程. ?2x?y?z?4.19.求过点(2,1,?1)且通过直线x?1yz?1??的平面方程. 21220.求过点(3,1,?2)与(2,?1,1)的直线方程. ?x?z?1,21.直线L通过点(1,2,?1)且平行于直线?，求L的方程. 2x?y?2z?4?
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