2. 已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有个高为x的内接圆柱. (1) 求圆柱的侧面积；
(2) x为何值时，圆柱的侧面积最大？
等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四边体；④每个面都是等边三角形的四边体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
第一章 空间几何体（复习）
学习目标 1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； 2. 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；
3. 会用斜二侧画法画几何体的直观图； 4. 会求简单几何体的表面积和体积.
例2 将正三棱柱截去三个角（如图1所示，A、B、C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（ ）.
学习过程 一、课前准备
（预习教材P2~ P37，找出疑惑之处） 复习1：空间几何体的结构 ① 多面体、旋转体有关概念；
② 棱柱、棱锥、棱台结构特征及其分类； ③ 圆柱、圆锥、圆台结构特征； ④ 球的结构特征；
⑤ 简单组合体的结构特征.
复习2：空间几何体的三视图和直观图
① 中心投影与平行投影区别，正投影概念； ② 三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等； ③ 斜二测画法画直观图：x?轴与y?轴夹角450，平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半；
复习3：空间几何体的表面积与体积
① 柱体、锥体、台体表面积求法（利用展开图）； ② 柱体、锥体、台体的体积公式； ③ 球的表面积与体积公式.
二、新课导学
※ 典型例题
例1 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是______. （写出所有正确结论的编号）
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为
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例3 如下图，已知一平面图形的直观图是底角为45°，上底和腰均为1的等腰梯形，画出原图形，并求出原图形的面积. y?
C? B? 450x?
O?A?
例4 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸，这个几何体的体积是多少?
◆高一 月 日 班级： 姓名： 第一章 空间几何体 三、总结提升 20 20 20 10 10 20 ※ 学习小结 1. 空间几何体结构的掌握； 2. 实物图、三视图、直观图三者之间的转换； 3. 特殊几何体(正棱柱、正棱锥、正棱台、球)表面积与体积的求法；特殊空间关系（内外切、内外接）的处理. ※ 知识拓展 通过本章的学习，同学们应该理解和掌握处理空间几何体的基本方法：把空间图形转化为平面图形；并且体会到解题过程中归纳、转化、数形结合的数学思想，初步了解运动变化这一辨证唯物主义观点在解题过程中的应用. ※ 动手试试 练1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知?ABC是一个直角三角形，则经过平行投影后所得三角形是（ ）. A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 2. 某棱台上、下底面半径之比为1﹕2，则上、下底面的面积之比为（ ）. A.1﹕2 B.1﹕4 C.2﹕1 D.4﹕1 3. 长方体的高等于h，底面积等于S，过相对侧棱的截面面积为S?，则长方体的侧面积等于（ ）. A.2S?2?h2S B.22S?2?2h2S C.2S?2?2h2S D.S?2?2h2S 4. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是__________. ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 练2. 正四棱锥S?ABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S,A,B,C,D都在同一个球面上，则该球的体积为多少? 练3. 一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（?取3.14）?
5. 三棱柱ABC?A?B?C?中，若E,F分别为AB,AC的中点，平面EB?C?F将三棱柱分成体积为V1,V2的两部分，那么V1﹕V2=________. 课后作业 1. 正四棱台高是12cm，两底面边长之差为10cm, 全面积为512cm2，求上、下底面的边长. 18
2. 如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，试比较V1,V2的大小关系.
§2.1.1 平面
规定：①画平行四边形，锐角画成45°，横边长等
于其邻边长的2倍；②两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；③用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.
问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?
新知3：⑴点A在平面?内，记作A??；点A在平面?外，记作A??.⑵点P在直线l上，记作P?l，点P在直线外，记作P?l.⑶直线l上所有点都在平面?内,则直线l在平面?内(平面?经过直线l),记作l??；否则直线就在平面外，记作l??.
探究2：平面的性质
问题：直线l与平面?有一个公共点P,直线l是否在平面?内?有两个公共点呢?
学习目标 1. 了解平面的描述性概念；
2. 掌握平面的表示方法和基本画法； 3. 掌握平面的基本性质；
4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系.
新知4：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：
A?l,B?l,且A??,B???l??
问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？
学习过程 一、课前准备 （预习教材P40~ P43，找出疑惑之处） 引入：平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：平面的概念与表示
问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？
新知1：平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.
问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适呢？
新知5：公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如上图,三点确定平面ABC.
问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点B?为什么?
新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示：
新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母?,?,?来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面?,平面ABCD,平面AC等.
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◆高一 月 日 班级： 姓名： 第一章 空间几何体 平面?与平面?相交于直线l，记作???l.公理3用集合符号表示为
P?a,且P??????l,且P?l
三、总结提升
※ 学习小结
1. 平面的特征、画法、表示； 2. 平面的基本性质(三个公理)； 3. 用符号表示点、线、面的关系.
※ 知识拓展
平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理2用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题. ※ 典型例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
例2 如图在正方体ABCD?A?B?C?D?中，判断下列命题是否正确，并说明理由： O?C?⑴直线AC在平面ABCD内； D?B?⑵设上下底面中心为O,O?， A?则平面AA?C?C与平面BB? ?的交线为OO?； DDD⑶点A,O,C?可以确定一平面； C⑷平面AB?C?与平面AC?D OAB重合.
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下面说法正确的是（ ）.
①平面ABCD的面积为10cm2②100个平面重合比50个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.
A.① B.② C.③ D.④ 2. 下列结论正确的是（ ）.
①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线，可以确定一个平面③经过两条平行直线，可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定（ ）. D A.在直线DB上
E B.在直线AB上
G C.在直线CB上
A D.都不对 C
HF B
4. 直线l1,l2相交于点P，并且分别与平面?相交于点A,B两点，用符号表示为____________________. 5. 两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个. ※ 动手试试
练 用符号表示下列语句，并画出相应的图形： ⑴点A在平面?内，但点B在平面?外； ⑵直线a经过平面?外的一点M； ⑶直线a既在平面?内，又在平面?内.
课后作业 1. 画出满足下列条件的图形：
⑴三个平面：一个水平，一个竖直，一个倾斜； ⑵ ???l,AB??,CD??,AB∥l，CD∥l.
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