概率论试题三及答案

2006级第二学期《概率统计》试题（一）

姓名 班级 学号

一、填空题（15分）

1．设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生

3）A、B、C不多于一个发生

2．设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B3. 设离散型随机变量X分布律为P{X?k}?5A(1/2)kA)＝ (k?1,2,???)则A=______________

?ax?b,0?x?14. 已知随机变量X的密度为f(x)??,且P{x?1/2}?5/8,则a?________

0,其它?b?________

二、选择题 （15分）

1. 设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是 （A）P (A+B) = P (A); （B）P(AB)?P(A);

（C）P(B|A)?P(B); （D）P(B?A)?P(B)?P(A) 2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为 （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销” （C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 3. 对于事件A，B，下列命题正确的是 （A）若A，B互不相容，则A与B也互不相容。

（B）若A，B相容，那么A与B也相容。

（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。 （D）若A，B相互独立，那么A与B也相互独立。

4. 设X～N(?,?),那么当?增大时，P{X????}? A）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。

5.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 A）F(x)?1?2111F(x)??arctanx B）

x22??1?xx???(1?e),x?0 C）F(x)??2 D） F(x)??f(t)dt，其中?f(t)dt?1

?????0,x?0?

1

三、计算题

1． （12分）调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中

购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求下列事件的概率。

1）至少购买一种电器的； 2）至多购买一种电器的； 3）三种电器都没购买的；

2． （10分）仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂

生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。

3． （16分）从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到

的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回 （2）不放回

4． （12分）设随机变量X的密度函数为f(x)?Ae求 (1）系数A,

(2) P{0?x?1} (3) 分布函数F(x)。

5. （10分）设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，

?x (???x???),

求恰有两个元件寿命小于50的概率。（?(1)?0.8413，?(2)?0.9772）

四、 证明题 （10分）

设A，B是两个事件，满足P(BA)?P(BA)，证明事件A，B相互独立。

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答案

一、填空题

1. （1） A?B?C （2） ABC?ABC?ABC

（3） BC?AC?AB 或 ABC?ABC?ABC?ABC

2. 0.7 ; 3. 1/5 ； 4. a?1，b?1/2 ；

二、选择题

1）A 2）D 3) D 4） C； 5）B；

三、计算题

1. （1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.72; 2. 0.92;

3. （1）P{X?K}?(3/13)k?1(10/13)

（2） X 1 2 3 4 P 10/13 (3/13)(10/12) (3/13)(2/12)(10/11) (3/13)(2/12)(1/11)

?1xe,x?0?1?24. （1）A＝1/2 ， （2）(1?e?1) ， （3）F(x)??

12?1?ex,x?0??2?50?40?5.P{X?50}?P?????(1)?0.8413,

10?? 令Y?x?40，则Y~B(5,0.8413).因此 10 P{Y?2}?C520.84132(1?0.8413)3?0.0283. 四、证明题

P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A) ?P(A)?P(A)P(B|A)?P(B|A)???P(AB)， P(A)所以 P(AB)?P(A)P(B).

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