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沪科版七年级数学下册第九章《分式》单元同步复习讲义(解析版)

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沪科版七年级数学下册第九章《分式》单元同步复习讲义

01 本章结构图

??分式的乘除??

分式?分式的运算?分式的加减

??整数指数幂

?分式方程的解法

分式方程?分式方程的应用

??

???

??概念、基本性质

分式?

?分式的化简?

02 重难点突破

重难点1 分式的有关概念及基本性质

x-2

【例1】 (衡阳中考)若分式的值为0,则x的值为(C)

x+1A.2或-1 B.0 C.2 D.-1

【方法归纳】 分式的值为0需要同时具备两个条件:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可.

5

1.(成都中考)要使分式有意义,则x的取值范围是(A)

x-1

A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠-1 2.下列等式成立的是(C)

12311A.+= B.= aba+b2a+ba+babaaaC.= D.=- 2

ab-ba-b-a+ba+ba2b-ab2

3.(赤峰中考)化简结果正确的是(B)

b-a

A.ab B.-ab C.a2-b2 D.b2-a2

重难点2 分式的运算

【例2】 (雅安中考)先化简,再求值: m2-11

(1-)÷2,其中m=2.

mm+2m+1m1(m+1)(m-1)

解:原式=(-)÷

mm(m+1)2m-1m+1

=· mm-1m+1=.

m

2+13

当m=2时,原式==.

22

【方法归纳】 分式的运算要把握两个关键:一是灵活运用因式分解去通分和约分;二是巧借运算律简化运算.

2114.化简2-的结果是-.

a-1a-1a+11+x21

5.化简:(1+)÷(2x-).

xx

x+12x2-1-x2

解:原式=÷

xxx+1x

=·

xx2-1=

12x2-2x

6.先化简(-)·,再从0,1,2中选取一个合适的x的值代入求值.

2x-2x

2(x-2)x(x-2)x

解:原式=[-]· 2x(x-2)x(x-2)x-2(x-2)x(x-2)

=·

2x(x-2)x-2x+4

= 2-x+4=. 2

由于x≠0且x≠2,因此只能取x=1, -x+4-1+43

所以当x=1时,原式===.

2221

. x-1

重难点3 分式方程

2x-53

【例3】 分式方程=的解是(C)

x-22-xA.x=-2 B.x=2 C.x=1 D.x=1或x=2

【方法归纳】 解分式方程应注意:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根.

a-21

7.若x=3是分式方程-=0的根,则a的值是(A)

xx-2

A.5 B.-5 C.3 D.-3 8.(成都中考)已知关于x的分式方程

x+kk1-=1的解为负数,则k的取值范围是k>且k≠1.

2x+1x-1

9.(广州中考)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.

(1)求普通列车的行驶路程;

(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短3小时,求高铁的平均速度.

解:(1)根据题意,得400×1.3=520(千米). 答:普通列车的行驶路程是520千米.

520400

(2)设普通列车平均速度是x千米/时,根据题意,得-=3,解得x=120.

x2.5x经检验,x=120是原方程的解,则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时). 答:高铁的平均速度是300千米/时.

03 备考集训

一、选择题(每小题3分,共30分)

2x2-y2a21-

1.下列式子:-3x,,,-,x-2,a2b,其中是分式的个数有(C)

axyyπA.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2x2

2.将分式中x,y的值都扩大10倍,则分式的值(A)

x+y

A.扩大到原来的10倍 1

B.缩小到原来的

10C.扩大到原来的100倍 D.不变

a-bx+yax+y

3.分式,22,2,中,最简分式有(B)

xx-ya-b2x-y

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列运算正确的是(C)

-x-yx-ya2-b2a-bA.= B.= -x+yx+y(a-b)2a+ba2-b2a+bx-11C.= D.= 22(a-b)a-b1-xx+12x65.(济南中考)计算+,其结果是(A)

x+3x+3

A.2 B.3

C.x+2 D.2x+6 6.(莱芜中考)将数字2.03×10

-3

化为小数是(C)

A.0.203 B.0.020 3 C.0.002 03 D.0.000 203 a+12

7.(临沂中考)化简:2÷(1+)=(A)

a-2a+1a-1

11

A. B. a-1a+111C.2 D.2 a-1a+1

8.(锦州中考)为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4 800元,第二次捐款总额为5 000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人,那么x满足的方程是(B)

4 8005 0004 8005 000A.= B.=

xxx-20x+204 8005 0004 8005 000C.= D.=

xxx-20x+20a+b

9.(牡丹江中考)若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是(B)

c-2b

A.2 B.-2 C.3 D.-3

3xm

10.若分式方程=+2无解,则m=(B)

x+1x+1

A.-1 B.-3 C.0 D.-2

二、填空题(每小题3分,共18分) 3

11.当x=2时,分式无意义.

x-2

31-

12.(重庆中考)计算:-8+()2+(π-1)0=8.

32xxx2-9

13.化简:(-)·=x+9.

xx-3x+3

4x-4

14.如图,点A,B在数轴上,它们所表示的数分别是-4,,且点A到原点的距离是点B到

5x+1原点距离的2倍,则x=-1.

1a

15.分式方程=2的解是x=0,则a=1.

x-1x-116.观察规律并填空.

1133(1-2)=·=;

2224

111324142(1-2)(1-2)=···=·=;

232233233

111132435155(1-2)(1-2)(1-2)=·····=·=;

234223344248

111113243546163(1-2)(1-2)(1-2)(1-2)=·······=·=;

234522334455255…

1111n+1(1-2)(1-2)(1-2)…(1-2)=(用含n的代数式表示,n是正整数,且n≥2).

234n2n

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