沪科版七年级数学下册第九章《分式》单元同步复习讲义
01 本章结构图
??分式的乘除??
分式?分式的运算?分式的加减
??整数指数幂
?分式方程的解法
分式方程?分式方程的应用
??
???
??概念、基本性质
分式?
?分式的化简?
02 重难点突破
重难点1 分式的有关概念及基本性质
x-2
【例1】 (衡阳中考)若分式的值为0,则x的值为(C)
x+1A.2或-1 B.0 C.2 D.-1
【方法归纳】 分式的值为0需要同时具备两个条件:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可.
5
1.(成都中考)要使分式有意义,则x的取值范围是(A)
x-1
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠-1 2.下列等式成立的是(C)
12311A.+= B.= aba+b2a+ba+babaaaC.= D.=- 2
ab-ba-b-a+ba+ba2b-ab2
3.(赤峰中考)化简结果正确的是(B)
b-a
A.ab B.-ab C.a2-b2 D.b2-a2
重难点2 分式的运算
【例2】 (雅安中考)先化简,再求值: m2-11
(1-)÷2,其中m=2.
mm+2m+1m1(m+1)(m-1)
解:原式=(-)÷
mm(m+1)2m-1m+1
=· mm-1m+1=.
m
2+13
当m=2时,原式==.
22
【方法归纳】 分式的运算要把握两个关键:一是灵活运用因式分解去通分和约分;二是巧借运算律简化运算.
2114.化简2-的结果是-.
a-1a-1a+11+x21
5.化简:(1+)÷(2x-).
xx
x+12x2-1-x2
解:原式=÷
xxx+1x
=·
xx2-1=
12x2-2x
6.先化简(-)·,再从0,1,2中选取一个合适的x的值代入求值.
2x-2x
2(x-2)x(x-2)x
解:原式=[-]· 2x(x-2)x(x-2)x-2(x-2)x(x-2)
=·
2x(x-2)x-2x+4
= 2-x+4=. 2
由于x≠0且x≠2,因此只能取x=1, -x+4-1+43
所以当x=1时,原式===.
2221
. x-1
重难点3 分式方程
2x-53
【例3】 分式方程=的解是(C)
x-22-xA.x=-2 B.x=2 C.x=1 D.x=1或x=2
【方法归纳】 解分式方程应注意:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根.
a-21
7.若x=3是分式方程-=0的根,则a的值是(A)
xx-2
A.5 B.-5 C.3 D.-3 8.(成都中考)已知关于x的分式方程
x+kk1-=1的解为负数,则k的取值范围是k>且k≠1.
2x+1x-1
9.(广州中考)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.
(1)求普通列车的行驶路程;
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短3小时,求高铁的平均速度.
解:(1)根据题意,得400×1.3=520(千米). 答:普通列车的行驶路程是520千米.
520400
(2)设普通列车平均速度是x千米/时,根据题意,得-=3,解得x=120.
x2.5x经检验,x=120是原方程的解,则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时). 答:高铁的平均速度是300千米/时.
03 备考集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
2x2-y2a21-
1.下列式子:-3x,,,-,x-2,a2b,其中是分式的个数有(C)
axyyπA.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2x2
2.将分式中x,y的值都扩大10倍,则分式的值(A)
x+y
A.扩大到原来的10倍 1
B.缩小到原来的
10C.扩大到原来的100倍 D.不变
a-bx+yax+y
3.分式,22,2,中,最简分式有(B)
xx-ya-b2x-y
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列运算正确的是(C)
-x-yx-ya2-b2a-bA.= B.= -x+yx+y(a-b)2a+ba2-b2a+bx-11C.= D.= 22(a-b)a-b1-xx+12x65.(济南中考)计算+,其结果是(A)
x+3x+3
A.2 B.3
C.x+2 D.2x+6 6.(莱芜中考)将数字2.03×10
-3
化为小数是(C)
A.0.203 B.0.020 3 C.0.002 03 D.0.000 203 a+12
7.(临沂中考)化简:2÷(1+)=(A)
a-2a+1a-1
11
A. B. a-1a+111C.2 D.2 a-1a+1
8.(锦州中考)为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4 800元,第二次捐款总额为5 000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人,那么x满足的方程是(B)
4 8005 0004 8005 000A.= B.=
xxx-20x+204 8005 0004 8005 000C.= D.=
xxx-20x+20a+b
9.(牡丹江中考)若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是(B)
c-2b
A.2 B.-2 C.3 D.-3
3xm
10.若分式方程=+2无解,则m=(B)
x+1x+1
A.-1 B.-3 C.0 D.-2
二、填空题(每小题3分,共18分) 3
11.当x=2时,分式无意义.
x-2
31-
12.(重庆中考)计算:-8+()2+(π-1)0=8.
32xxx2-9
13.化简:(-)·=x+9.
xx-3x+3
4x-4
14.如图,点A,B在数轴上,它们所表示的数分别是-4,,且点A到原点的距离是点B到
5x+1原点距离的2倍,则x=-1.
1a
15.分式方程=2的解是x=0,则a=1.
x-1x-116.观察规律并填空.
1133(1-2)=·=;
2224
111324142(1-2)(1-2)=···=·=;
232233233
111132435155(1-2)(1-2)(1-2)=·····=·=;
234223344248
111113243546163(1-2)(1-2)(1-2)(1-2)=·······=·=;
234522334455255…
1111n+1(1-2)(1-2)(1-2)…(1-2)=(用含n的代数式表示,n是正整数,且n≥2).
234n2n
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