沪科版七年级数学下册第九章《分式》单元同步复习讲义
01 本章结构图
??分式的乘除??
分式?分式的运算?分式的加减
??整数指数幂
?分式方程的解法
分式方程?分式方程的应用
??
???
??概念、基本性质
分式?
?分式的化简?
02 重难点突破
重难点1 分式的有关概念及基本性质
x－2
【例1】 (衡阳中考)若分式的值为0，则x的值为(C)
x＋1A．2或－1 B．0 C．2 D．－1
【方法归纳】 分式的值为0需要同时具备两个条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可．
5
1．(成都中考)要使分式有意义，则x的取值范围是(A)
x－1
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－1 2．下列等式成立的是(C)
12311A.＋＝ B.＝ aba＋b2a＋ba＋babaaaC.＝ D.＝－ 2
ab－ba－b－a＋ba＋ba2b－ab2
3．(赤峰中考)化简结果正确的是(B)
b－a
A．ab B．－ab C．a2－b2 D．b2－a2
重难点2 分式的运算
【例2】 (雅安中考)先化简，再求值： m2－11
(1－)÷2，其中m＝2.
mm＋2m＋1m1（m＋1）（m－1）
解：原式＝(－)÷
mm（m＋1）2m－1m＋1
＝· mm－1m＋1＝.
m
2＋13
当m＝2时，原式＝＝.
22
【方法归纳】 分式的运算要把握两个关键：一是灵活运用因式分解去通分和约分；二是巧借运算律简化运算．
2114．化简2－的结果是－．
a－1a－1a＋11＋x21
5．化简：(1＋)÷(2x－)．
xx
x＋12x2－1－x2
解：原式＝÷
xxx＋1x
＝·
xx2－1＝
12x2－2x
6．先化简(－)·，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
2x－2x
2（x－2）x（x－2）x
解：原式＝[－]· 2x（x－2）x（x－2）x－2（x－2）x（x－2）
＝·
2x（x－2）x－2x＋4
＝ 2－x＋4＝. 2
由于x≠0且x≠2，因此只能取x＝1， －x＋4－1＋43
所以当x＝1时，原式＝＝＝.
2221
. x－1
重难点3 分式方程
2x－53
【例3】 分式方程＝的解是(C)
x－22－xA．x＝－2 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝1或x＝2
【方法归纳】 解分式方程应注意：
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． (2)解分式方程一定注意要验根．
a－21
7．若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是(A)
xx－2
A．5 B．－5 C．3 D．－3 8．(成都中考)已知关于x的分式方程
x＋kk1－＝1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1．
2x＋1x－1
9．(广州中考)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短3小时，求高铁的平均速度．
解：(1)根据题意，得400×1.3＝520(千米)． 答：普通列车的行驶路程是520千米．
520400
(2)设普通列车平均速度是x千米/时，根据题意，得－＝3，解得x＝120.
x2.5x经检验，x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)． 答：高铁的平均速度是300千米/时．
03 备考集训
一、选择题(每小题3分，共30分)
2x2－y2a21－
1．下列式子：－3x，，，－，x－2，a2b，其中是分式的个数有(C)
axyyπA．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2x2
2．将分式中x，y的值都扩大10倍，则分式的值(A)
x＋y
A．扩大到原来的10倍 1
B．缩小到原来的
10C．扩大到原来的100倍 D．不变
a－bx＋yax＋y
3．分式，22，2，中，最简分式有(B)
xx－ya－b2x－y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列运算正确的是(C)
－x－yx－ya2－b2a－bA.＝ B.＝ －x＋yx＋y（a－b）2a＋ba2－b2a＋bx－11C.＝ D.＝ 22（a－b）a－b1－xx＋12x65．(济南中考)计算＋，其结果是(A)
x＋3x＋3
A．2 B．3
C．x＋2 D．2x＋6 6．(莱芜中考)将数字2.03×10
－3
化为小数是(C)
A．0.203 B．0.020 3 C．0.002 03 D．0.000 203 a＋12
7．(临沂中考)化简：2÷(1＋)＝(A)
a－2a＋1a－1
11
A. B. a－1a＋111C.2 D.2 a－1a＋1
8．(锦州中考)为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是(B)
4 8005 0004 8005 000A.＝ B.＝
xxx－20x＋204 8005 0004 8005 000C.＝ D.＝
xxx－20x＋20a＋b
9．(牡丹江中考)若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是(B)
c－2b
A．2 B．－2 C．3 D．－3
3xm
10．若分式方程＝＋2无解，则m＝(B)
x＋1x＋1
A．－1 B．－3 C．0 D．－2
二、填空题(每小题3分，共18分) 3
11．当x＝2时，分式无意义．
x－2
31－
12．(重庆中考)计算：－8＋()2＋(π－1)0＝8．
32xxx2－9
13．化简：(－)·＝x＋9.
xx－3x＋3
4x－4
14．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到
5x＋1原点距离的2倍，则x＝－1．
1a
15．分式方程＝2的解是x＝0，则a＝1．
x－1x－116．观察规律并填空．
1133(1－2)＝·＝；
2224
111324142(1－2)(1－2)＝···＝·＝；
232233233
111132435155(1－2)(1－2)(1－2)＝·····＝·＝；
234223344248
111113243546163(1－2)(1－2)(1－2)(1－2)＝·······＝·＝；
234522334455255…
1111n＋1(1－2)(1－2)(1－2)…(1－2)＝(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)．
234n2n
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