学习必备 欢迎下载
比例解行程问题
知识框架
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时
s乙来表示，大体可分为以下两种情况： 间、路程分别用v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，
1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就
等于他们的速度之比。
s?s甲?v甲?t甲s，这里因为时间相同，即t甲?t乙?t,所以由t甲?甲，t乙?乙 ?v甲v乙?s乙?v乙?t乙得到t?s甲v甲?svs乙，甲?甲，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比 v乙s乙v乙2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之
比等于他们速度的反比。
?s甲?v甲?t甲，这里因为路程相同，即s甲?s乙?s，由s甲?v甲?t甲，s乙?v乙?t乙 ?s?v?t乙乙?乙得s?v甲?t甲?v乙?t乙，
v甲v乙?t乙，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比 t甲重难点
（1） 理解行程问题中的各种比例关系. （2） 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．
学习必备 欢迎下载
例题精讲
【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车
才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。
【巩固】 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机
距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。
【例 2】 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地
方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46
追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．
【例 3】 甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进
1356学习必备 欢迎下载
到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？
【巩固】 地铁有A，B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B两站同时出发，他们第
一次相遇时距A站 800 米，第二次相遇时距B站 500 米.问：两站相距多远？
【例 4】 如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一
次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有 80 米，D离B有 60 米，求这个圆的周长.
【例 5】 甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间．已知甲车的速度比乙车快，
并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？
【巩固】 甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到
达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离B地1800米，第三次的相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地。
【例 6】 A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处
相遇．如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？
学习必备 欢迎下载
【巩固】 甲、乙分别从A，B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是a∶b。从相遇算起，
甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少？
【例 7】 甲、乙两辆车分别同时从A，B两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1时
到达A地，甲车速度是乙车速度的几倍？
【巩固】 A，B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8
分到达B地，乙又走了18分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米？
【例 8】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲
1的速度提高20%，乙的速度提高3，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两
地相遇__________千米。
【巩固】 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继
续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则A、B两地相距多少千米？
相关推荐：
loading