运算强度基本一样。 解：（1） ∵A(8，y) 又∵AB⊥x轴于点B ∴点B横坐标为8，∴∠ ABO=90°
又∵点B在x轴上 ∴OB=8. 在Rt△ABO中，
OB∵sin∠OAB = 4
5
=OA
∴OA=835
4
=10
∴. ∴A(8，6) 又∵C点为OA的中点，O点为坐标原点
∴C(4，3) 又∵C(4，3)在函数y = kx上
k ∴3=4，即k=12
12 ∴反比例函数解析式为y =x.
（2）法一：将四边形切成两个三角形，算△OCB的面积和△BCD的面积，再求和
12先求直线y = 3x与y =x的交点M的坐标，列如下方程组
∴M(2，6)或M（－2，－6）
12 又∵M为函数y = 3x与函数y =x在第三象限的交点
∴M（－2，－6）.
29
11
∴S△OMB = 2OB2|－6| = 3836 =24
221
∵S四边形OCDB = S△OBC +S△BCD =12+2DB24
2又∵D在双曲线上，且D点横坐标为8
∴D (8，32)，即BD=3
2
∴S四边形OCDB =12+3=15
∴S△OMB8 S = 5
.
四边形OCDB
法二：算出△ABO的面积，再减去△ACD的面积
12先求直线y = 3x与y =x的交点M的坐标，列如下方程组
∴M(2，6)或M（－2，－6） 12 又∵M为函数y = 3x与函数y =x在第三象限的交点
∴M（－2，－6）.
∴S11
△OMB = 22OB2|－6| = 23836 =24
又 ∵D在双曲线上，且D点横坐标为8
9∴D (8，32
)，即AD=AB－BD=6－3
2
=2
9∴S11
△ACD = 2
2AD2|8－4|=2
3234=9
又∵S11
△ABO = 22OB2AB = 23836 =24
∴S四边形OCDB = S△ABO －S△ACD =24－9=15
30
S△OMB8∴ = . S四边形OCDB5
法三：△OCH的面积+直角梯形CHBD的面积， 请有兴趣的同学自行求解。
在目前呼和浩特反比例函数的解答题中，不管是求面积，还是三角函数，甚至是存在问题，其核心都是“横平竖直”，也就是你用来做计算或证明的东西，要嘛就是解直角三角形，要嘛就是作高求面积。本题两点都用到了，这个核心，在《考前重点突破》有特别提到。所以，呼和浩特反比例函数题目并没有考查多少反比例函数的特性，而更多地是考查你中档难度的几何及坐标综合应用，揉和三到四个其他方面的几何知识点，请你把握横平竖直法则，就OK。
4. （2015山东省德州市，20，8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC,AE∥OB. (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
【答案】（1）见解析；（2）
31
∴所求的反比例函数解析式为.
考点：平行四边形的判定、菱形的判定；矩形、菱形的性质；待定系数法求反比例函数的解析式．
5. （2015山东济宁，20，8分）(本题满分8分) 在矩形
中，
，
．分别以
所在直线为轴和
轴，建立如图
所示的平面直角坐标系．
边交于点
．
是边
上一点，过点
的反比例函数
图象与
(1) 请用k表示点E,F的坐标；
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