松滋四中2014-2015学年度高一下学期6月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）
1．已知a?21.2,b?()?0.2,c?2log52,则a,b,c的大小关系为（ ）
A．b?a?c B．c?a?b C．c?b?a D．b?c?a 2．如果等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么S7 ＝（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
3．若直线ax?by?3?0和圆x?y?4x?1?0相切与点P(?1,2)，则ab的值为（ ） A． ?3
B． ?2
C． 2 D．3
22124．在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，则∠A=（ ） A．90 B．60 C．120 D．150
5．如图, 在四面体ABCD中, E, F分别为AB, CD的中点, 过EF任作一个平面?分别与直线BC, AD
相交于点G, H, 有下列四个结论, 其中正确的个数是（ ）
0000
①对于任意的平面错误！嵌入对象无效。, 都有直线GF, EH, BD相交于同一点; ②存在一个平面?0, 使得点错误！嵌入对象无效。在线段BC上, 点H在线段AD的延长线上;
③对于任意的平面?, 它把三棱锥的体积分成相等的两部分 A.0 B.1 C.2 D.3
6．如果直线ax＋2y＋1=0与直线x＋y－2=0垂直，那么a等于（ ）
A. －2 B. －12 C. ? D. 1 3327．若直线l1：ax?2y?6?0与直线l2：x?(a?1)y?a?1?0垂直，则a?（ ）
A．2 B．2 3C．1 D．-2
28．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m?1,且am?1?am?1?am?0,S2m?1?38,则m
1
等于( )
A．10 B．20 C．38 D．9
9．从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为
A.3 B.7 C.9 D.18
10．已知A(2,4)、点P(x,y)在?ABC内部及边界运动，则z?x?yC(1,0)，B(?1,2)、的最大值及最小值分别是( )
A．?1,?3
B．1,?3
C．3,?1
D．3,1
二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）
11．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD?3，点P为?BCD内（含边界）
uuuruuuruuur的动点，设OP??OC??OD(?,??R)，则???的最大值等于
12．已知函数f(x)?10(x?0)，若f(a?b)?100，则f(ab)的最大值为________. uuuruuur2?13．在?ABC中，BC?2，A?，则AB?AC的最小值为 .
3x14．关于x的不等式?12x?2x?ax?1的解集为{x|1?x?2}，则a?____ 215．已知函数f(x)与g(x)的图像关于直线x?2对称，若f(x)?4x?15，则不等式
g(x)?0的解集是_________。 x2?1
三、解答题（75分）
16．（本小题满分12分）已知{an}是正项数列，a1?1，且点(an,an?1)（n?N*）在函数y?x2?1的图像上． （1）求数列{an}的通项公式；
2
2（2）若列数{bn}满足b1?1，bn?1?bn?2an，求证：bnbn?2?bn?1．
17．（本题满分14分）已知圆C：x?y?2x?4y?m?0。 （1）求m的取值范围。
（2）当m=4时，若圆C与直线x?ay?4?0交于M，N两点，且CM?CN，求a的值。 18．（本题满分12分）
如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的一动点．
22 （1）证明：面PAC?面PBC；
（2）若PA?AB?2，则当直线PC与平面ABC所成角正切值为2时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图：三棱锥P?ABC中，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB PA底面ABC，与底面ABC所成的角为
?，若M是BC的中点， 3P
A B
C
M
求：（1）三棱锥P?ABC的体积；
（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. 20．(本小题12分)
如图,在三棱锥P?ABC中,AB?AC,D为BC的中点,PO平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC?8,PO?4,AO?3,OD?2
(1)证明:AP?BC;
(2)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A?MC?B为直二面角?若存在,求出AM
3
的长;若不存在,请说明理由.
PAOBDC
21．(本题满分14分)
已知正项数列{an},{bn}满足：对任意正整数n，都有an,bn,an?1成等差数列，
bn,an?1,bn?1成等比数列，且a1?10,a2?15.
（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列； （Ⅱ）求数列{an},{bn}的通项公式； (Ⅲ) 设Sn?b111??L?,如果对任意正整数n，不等式2aSn?2?n恒成立，a1a2anan求实数a的取值范围．
4
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