★证明：
证法一：设CF与圆Q交于点L（异于C)，连接PB、PC、 BL、KL．
注意此时C、D、L、K、E、P六点均在圆?上，结合A、 B、P、C四点共圆，可知∠FEB=∠DEP=180°-∠DCP=∠ABP=∠FBP，因此△FBE∽△FPB，故FB2=FE·FP．10分
又由圆幂定理知，FE·FP= FL·FC，所以FB2=FL·FC． 从而△FBL∽△FCB．
因此, ∠FLB=∠FBC=∠APC=∠KPC=∠FLK, 即B、K、L 三点共线． 30 分
再根据△FBL∽△FCB得，
∠FCB=∠FBL=
1∠ABC, 即∠ABC=2∠FCB． 2证法二：设CF与圆?交于点L（异于C)．对圆内接广义六边
形DCLKPE应用帕斯卡定理可知， DC与KP的交点A、CL 与PE的交点F、LK与ED的交点了共线，因此B’是AF与ED 的交点，即B’=B．所以B、K、L共线．10分
根据A、B、P、C四点共圆及L、K、P、C四点共圆，得 ∠ABC=∠APC=∠FLK=∠FCB+∠LBC, 又由BK平分∠ABC知，∠FBL=∠ABC=2∠FCB．
1∠ABC，从而 2
2015B二、（本题满分40分）如图，在等腰?ABC中，AB?AC，设I为其内心，设D为?ABC内的一个点，满足I,B,C,D四点共圆，过点C作BD的平行线，与AD的延长线交于E．求证：
CD2?BD?CE．
★证明：
连接BI,CI．设I, B , C, D四点在圆O上，延长DE交圆 O于F，连接FB，FC． 因为BD||CE，所以∠DCE=180°-∠BDC=∠BFC．
又由于∠CDE=∠CDF=∠CBF，所以△BFC∽△DCE，从而
DCBF?． CEFC再证明AB, AC与圆O相切． 事实上，因为∠ABI=
11∠ABC=∠ACB=∠ICB，所以AB与圆 22 O相切．同理AC与圆O相切． 20 分
因此有△ABD∽△AFB，△ACD∽△AFC，故
BDABACDCBFBD????,即．② 30 分 BFAFAFCFFCDC
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